代数例

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x + 5} \div (x^{2} + 6 x + 5)$

ステップ 1

割り算を関数に書き換えます。

$\frac{\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x + 5}}{x^{2} + 6 x + 5}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 4 x - 5}{x + 5} \cdot \frac{1}{x^{2} + 6 x + 5}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x - 5$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 5$ で、その和が $- 4$ です。

$- 5, 1$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x + 5} \cdot \frac{1}{x^{2} + 6 x + 5}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} + 6 x + 5$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $5$ で、その和が $6$ です。

$1, 5$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x - 5) (x + 1)}{x + 5} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$x + 1$ を $(x - 5) (x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 1) (x - 5)}{x + 5} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x - 5)}{x + 5} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x + 5)}$

ステップ 5.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x - 5}{x + 5} \cdot \frac{1}{x + 5}$

ステップ 5.2

$\frac{x - 5}{x + 5}$ に $\frac{1}{x + 5}$ をかけます。

$\frac{x - 5}{(x + 5) (x + 5)}$

ステップ 6

$x + 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{x - 5}{{(x + 5)}^{1} (x + 5)}$

ステップ 7

$x + 5$ を $1$ 乗します。

$\frac{x - 5}{{(x + 5)}^{1} {(x + 5)}^{1}}$

ステップ 8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x - 5}{{(x + 5)}^{1 + 1}}$

ステップ 9

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{x - 5}{{(x + 5)}^{2}}$

代数 例

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