代数例

$2 x^{2} \leq - x - 4$

ステップ 1

不等式の両辺に $x$ を足します。

$2 x^{2} + x \leq - 4$

ステップ 2

不等式の両辺に $4$ を足します。

$2 x^{2} + x + 4 \leq 0$

ステップ 3

不等式を方程式に変換します。

$2 x^{2} + x + 4 = 0$

ステップ 4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 5

$a = 2$ 、 $b = 1$ 、および $c = 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 4)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 4$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 4}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.2.2

$- 8$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 32}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.3

$1$ から $32$ を引きます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.4

$- 31$ を $- 1 (31)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.5

$\sqrt{- 1 (31)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot 2}$

ステップ 6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{31}}{4}$

ステップ 7

首位係数を求めます。

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ステップ 7.1

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$2 x^{2}$

ステップ 7.2

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$2$

ステップ 8

実x切片がなく、首位係数が正なので、放物線は上に開で $2 x^{2} + x$ は常に $0$ より大きくなります。

解がありません

代数 例

代数例