代数例

$x y (3 x + 2 y) = 4$

ステップ 1

$x y (3 x + 2 y)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

両辺を掛けて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$x y (3 x) + x y (2 y) = 4$

ステップ 1.1.2

並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x y x + x y (2 y) = 4$

ステップ 1.1.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x y x + 2 x y \cdot y = 4$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

$x$ を移動させます。

$3 (x \cdot x) y + 2 x y \cdot y = 4$

ステップ 1.2.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{2} y + 2 x y \cdot y = 4$

ステップ 1.2.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$y$ を移動させます。

$3 x^{2} y + 2 x (y \cdot y) = 4$

ステップ 1.2.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$3 x^{2} y + 2 x y^{2} = 4$

ステップ 2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$3 x^{2} y + 2 x y^{2} - 4 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 3 y$ 、 $b = 2 y^{2}$ 、および $c = - 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{{(2 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 y \cdot - 4)}}{2 (3 y)}$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

括弧を付けます。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{{(2 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 (y \cdot - 4))}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 5.1.2

$u = 3 (y \cdot - 4)$ とします。 $u$ を $3 (y \cdot - 4)$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

積の法則を $2 y^{2}$ に当てはめます。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 5.1.2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 5.1.2.3

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 5.1.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 5.1.3

$4$ を $4 y^{4} - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$4$ を $4 y^{4}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 5.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 5.1.3.3

$4$ を $4 (y^{4}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - u)}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 5.1.4

$u$ のすべての発生を $3 (y \cdot - 4)$ で置き換えます。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (y \cdot - 4)))}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 5.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.5.1

$- 4$ を $y$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (- 4 \cdot y)))}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 5.1.5.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (- 12 y))}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 5.1.5.3

$- 12$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 5.1.6

$y$ を $y^{4} + 12 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.6.1

$y$ を $y^{4}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 5.1.6.2

$y$ を $12 y$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + y \cdot 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 5.1.6.3

$y$ を $y \cdot y^{3} + y \cdot 12$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 5.1.7

$4 y (y^{3} + 12)$ を $2^{2} (y (y^{3} + 12))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 5.1.7.2

括弧を付けます。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 5.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$

ステップ 5.3

$\frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$ を簡約します。

$x = \frac{- y^{2} \pm \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

括弧を付けます。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{{(2 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 (y \cdot - 4))}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 6.1.2

$u = 3 (y \cdot - 4)$ とします。 $u$ を $3 (y \cdot - 4)$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

積の法則を $2 y^{2}$ に当てはめます。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 6.1.2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 6.1.2.3

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 6.1.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 6.1.3

$4$ を $4 y^{4} - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.1

$4$ を $4 y^{4}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 6.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 6.1.3.3

$4$ を $4 (y^{4}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - u)}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 6.1.4

$u$ のすべての発生を $3 (y \cdot - 4)$ で置き換えます。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (y \cdot - 4)))}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 6.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.5.1

$- 4$ を $y$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (- 4 \cdot y)))}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 6.1.5.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (- 12 y))}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 6.1.5.3

$- 12$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 6.1.6

$y$ を $y^{4} + 12 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.6.1

$y$ を $y^{4}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 6.1.6.2

$y$ を $12 y$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + y \cdot 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 6.1.6.3

$y$ を $y \cdot y^{3} + y \cdot 12$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 6.1.7

$4 y (y^{3} + 12)$ を $2^{2} (y (y^{3} + 12))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 6.1.7.2

括弧を付けます。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 6.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$

ステップ 6.3

$\frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$ を簡約します。

$x = \frac{- y^{2} \pm \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

ステップ 6.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $- y^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{- (y^{2}) + \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

ステップ 6.6

$- 1$ を $\sqrt{y (y^{3} + 12)}$ で因数分解します。

$x = \frac{- (y^{2}) - 1 (- \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

ステップ 6.7

$- 1$ を $- (y^{2}) - 1 (- \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ で因数分解します。

$x = \frac{- (y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

ステップ 6.8

$- (y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ を $- 1 (y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

ステップ 6.9

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

括弧を付けます。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{{(2 y^{2})}^{2} - 4 \cdot (3 (y \cdot - 4))}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 7.1.2

$u = 3 (y \cdot - 4)$ とします。 $u$ を $3 (y \cdot - 4)$ に代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

積の法則を $2 y^{2}$ に当てはめます。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 7.1.2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 {(y^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 7.1.2.3

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 7.1.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y^{4} - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 7.1.3

$4$ を $4 y^{4} - 4 u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.3.1

$4$ を $4 y^{4}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) - 4 u}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 7.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 7.1.3.3

$4$ を $4 (y^{4}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - u)}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 7.1.4

$u$ のすべての発生を $3 (y \cdot - 4)$ で置き換えます。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (y \cdot - 4)))}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 7.1.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.5.1

$- 4$ を $y$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (3 (- 4 \cdot y)))}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 7.1.5.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} - (- 12 y))}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 7.1.5.3

$- 12$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y^{4} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 7.1.6

$y$ を $y^{4} + 12 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.6.1

$y$ を $y^{4}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + 12 y)}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 7.1.6.2

$y$ を $12 y$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y \cdot y^{3} + y \cdot 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 7.1.6.3

$y$ を $y \cdot y^{3} + y \cdot 12$ で因数分解します。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{4 y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 7.1.7

$4 y (y^{3} + 12)$ を $2^{2} (y (y^{3} + 12))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 7.1.7.2

括弧を付けます。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm \sqrt{2^{2} (y (y^{3} + 12))}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 7.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{2 \cdot (3 y)}$

ステップ 7.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$

ステップ 7.3

$\frac{- 2 y^{2} \pm 2 \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{6 y}$ を簡約します。

$x = \frac{- y^{2} \pm \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

ステップ 7.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

ステップ 7.5

$- 1$ を $- y^{2}$ で因数分解します。

$x = \frac{- (y^{2}) - \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

ステップ 7.6

$- 1$ を $- \sqrt{y (y^{3} + 12)}$ で因数分解します。

$x = \frac{- (y^{2}) - (\sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

ステップ 7.7

$- 1$ を $- (y^{2}) - (\sqrt{y (y^{3} + 12)})$ で因数分解します。

$x = \frac{- (y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

ステップ 7.8

$- (y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ を $- 1 (y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)})$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 (y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)})}{3 y}$

ステップ 7.9

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{y^{2} - \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

$x = - \frac{y^{2} + \sqrt{y (y^{3} + 12)}}{3 y}$

代数 例

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