代数例

$h = \frac{1}{2} g t^{2} + v_{0} t$ ; for $t$

ステップ 1

方程式を $\frac{1}{2} \cdot (g t^{2}) + v t = h$ として書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot (g t^{2}) + v t = h$

ステップ 2

$\frac{1}{2} (g t^{2})$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$g$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{g}{2} t^{2} + v t = h$

ステップ 2.2

$\frac{g}{2}$ と $t^{2}$ をまとめます。

$\frac{g t^{2}}{2} + v t = h$

ステップ 3

方程式の両辺から $h$ を引きます。

$\frac{g t^{2}}{2} + v t - h = 0$

ステップ 4

両辺に最小公分母 $2$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$2 (\frac{g t^{2}}{2}) + 2 (v t) + 2 (- h) = 0$

ステップ 4.2

簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$2 (\frac{g t^{2}}{2}) + 2 (v t) + 2 (- h) = 0$

ステップ 4.2.1.2

式を書き換えます。

$g t^{2} + 2 (v t) + 2 (- h) = 0$

ステップ 4.2.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$g t^{2} + 2 v t - 2 h = 0$

ステップ 4.3

$v$ を移動させます。

$g t^{2} + 2 t v - 2 h = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = g$ 、 $b = 2 v$ 、および $c = - 2 h$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $t$ の値を求めます。

$\frac{- 2 v \pm \sqrt{{(2 v)}^{2} - 4 \cdot (g \cdot (- 2 h))}}{2 g}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

括弧を付けます。

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{{(2 v)}^{2} - 4 \cdot (g \cdot (- 2 h))}}{2 g}$

ステップ 7.1.2

$u = g \cdot (- 2 h)$ とします。 $u$ を $g \cdot (- 2 h)$ に代入します。

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ステップ 7.1.2.1

積の法則を $2 v$ に当てはめます。

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{2^{2} v^{2} - 4 \cdot u}}{2 g}$

ステップ 7.1.2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 v^{2} - 4 u}}{2 g}$

ステップ 7.1.3

$4$ を $4 v^{2} - 4 u$ で因数分解します。

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ステップ 7.1.3.1

$4$ を $4 v^{2}$ で因数分解します。

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2}) - 4 u}}{2 g}$

ステップ 7.1.3.2

$4$ を $- 4 u$ で因数分解します。

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2}) + 4 (- u)}}{2 g}$

ステップ 7.1.3.3

$4$ を $4 (v^{2}) + 4 (- u)$ で因数分解します。

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - u)}}{2 g}$

ステップ 7.1.4

$u$ のすべての発生を $g \cdot (- 2 h)$ で置き換えます。

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - (g \cdot (- 2 h)))}}{2 g}$

ステップ 7.1.5

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} - (- 2 g h))}}{2 g}$

ステップ 7.1.5.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{4 (v^{2} + 2 g h)}}{2 g}$

ステップ 7.1.6

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$t = \frac{- 2 v \pm \sqrt{2^{2} (v^{2} + 2 g h)}}{2 g}$

ステップ 7.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$t = \frac{- 2 v \pm 2 \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{2 g}$

ステップ 7.2

$\frac{- 2 v \pm 2 \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{2 g}$ を簡約します。

$t = \frac{- v \pm \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{g}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$t = - \frac{v - \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{g}$

$t = - \frac{v + \sqrt{v^{2} + 2 g h}}{g}$

代数 例

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