代数例

$x^{2} + 11 x + 11 = 4 x$

ステップ 1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$x^{2} + 11 x + 11 - 4 x = 0$

ステップ 2

$11 x$ から $4 x$ を引きます。

$x^{2} + 7 x + 11 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 1$ 、 $b = 7$ 、および $c = 11$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 11$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.2.2

$- 4$ に $11$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.1.3

$49$ から $44$ を引きます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

ステップ 6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 11$ を掛けます。

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ステップ 6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.2.2

$- 4$ に $11$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3

$49$ から $44$ を引きます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

ステップ 6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{- 7 + \sqrt{5}}{2}$

ステップ 6.4

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 7 + \sqrt{5}}{2}$

ステップ 6.5

$- 1$ を $\sqrt{5}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - 1 (- \sqrt{5})}{2}$

ステップ 6.6

$- 1$ を $- 1 (7) - 1 (- \sqrt{5})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (7 - \sqrt{5})}{2}$

ステップ 6.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}$

ステップ 7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$7$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 11$ を掛けます。

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ステップ 7.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.2.2

$- 4$ に $11$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 44}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.1.3

$49$ から $44$ を引きます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{5}}{2}$

ステップ 7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{- 7 - \sqrt{5}}{2}$

ステップ 7.4

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - \sqrt{5}}{2}$

ステップ 7.5

$- 1$ を $- \sqrt{5}$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 \cdot 7 - (\sqrt{5})}{2}$

ステップ 7.6

$- 1$ を $- 1 (7) - (\sqrt{5})$ で因数分解します。

$x = \frac{- 1 (7 + \sqrt{5})}{2}$

ステップ 7.7

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}$

10進法形式：

$x = - 2.38196601 \dots, - 4.61803398 \dots$

代数 例

代数例