代数例

${(x + 2)}^{2} + y^{2} \leq 9$

ステップ 1

不等式の両辺から ${(x + 2)}^{2}$ を引きます。

$y^{2} \leq 9 - {(x + 2)}^{2}$

ステップ 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{9 - {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| y | \leq \sqrt{9 - {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$\sqrt{9 - {(x + 2)}^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$| y | \leq \sqrt{3^{2} - {(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3.2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = x + 2$ です。

$| y | \leq \sqrt{(3 + x + 2) (3 - (x + 2))}$

ステップ 3.2.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1

$3$ と $2$ をたし算します。

$| y | \leq \sqrt{(x + 5) (3 - (x + 2))}$

ステップ 3.2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$| y | \leq \sqrt{(x + 5) (3 - x - 1 \cdot 2)}$

ステップ 3.2.1.3.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$| y | \leq \sqrt{(x + 5) (3 - x - 2)}$

ステップ 3.2.1.3.4

$3$ から $2$ を引きます。

$| y | \leq \sqrt{(x + 5) (- x + 1)}$

ステップ 4

$| y | \leq \sqrt{(x + 5) (- x + 1)}$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$y \geq 0$

ステップ 4.2

$y$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$y \leq \sqrt{(x + 5) (- x + 1)}$

ステップ 4.3

$y \leq \sqrt{(x + 5) (- x + 1)}$ の定義域を求め、 $y \geq 0$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$y \leq \sqrt{(x + 5) (- x + 1)}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$\sqrt{(x + 5) (- x + 1)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(x + 5) (- x + 1) \geq 0$

ステップ 4.3.1.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1

$(x + 5) (- x + 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 5) (- x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (- x + 1) + 5 (- x + 1) \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$x (- x) + x \cdot 1 + 5 (- x + 1) \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$x (- x) + x \cdot 1 + 5 (- x) + 5 \cdot 1 \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- x \cdot x + x \cdot 1 + 5 (- x) + 5 \cdot 1 \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.1.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$- (x \cdot x) + x \cdot 1 + 5 (- x) + 5 \cdot 1 \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.1.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- x^{2} + x \cdot 1 + 5 (- x) + 5 \cdot 1 \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.1.2.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$- x^{2} + x + 5 (- x) + 5 \cdot 1 \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.1.2.1.4

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- x^{2} + x - 5 x + 5 \cdot 1 \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.1.2.1.5

$5$ に $1$ をかけます。

$- x^{2} + x - 5 x + 5 \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.1.2.2

$x$ から $5 x$ を引きます。

$- x^{2} - 4 x + 5 \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.2

不等式を方程式に変換します。

$- x^{2} - 4 x + 5 = 0$

ステップ 4.3.1.2.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.3.1

$- 1$ を $- x^{2} - 4 x + 5$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.3.1.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - 4 x + 5 = 0$

ステップ 4.3.1.2.3.1.2

$- 1$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (4 x) + 5 = 0$

ステップ 4.3.1.2.3.1.3

$5$ を $- 1 (- 5)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (4 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

ステップ 4.3.1.2.3.1.4

$- 1$ を $- (x^{2}) - (4 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} + 4 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

ステップ 4.3.1.2.3.1.5

$- 1$ を $- (x^{2} + 4 x) - 1 (- 5)$ で因数分解します。

$- (x^{2} + 4 x - 5) = 0$

ステップ 4.3.1.2.3.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.3.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x - 5$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 5$ で、その和が $4$ です。

$- 1, 5$

ステップ 4.3.1.2.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 1) (x + 5)) = 0$

ステップ 4.3.1.2.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 1) (x + 5) = 0$

ステップ 4.3.1.2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

ステップ 4.3.1.2.5

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.5.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 4.3.1.2.5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 4.3.1.2.6

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.6.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 4.3.1.2.6.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 4.3.1.2.7

最終解は $- (x - 1) (x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - 5$

ステップ 4.3.1.2.8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 5$

$- 5 < x < 1$

$x > 1$

ステップ 4.3.1.2.9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.9.1

区間 $x < - 5$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.9.1.1

区間 $x < - 5$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 8$

ステップ 4.3.1.2.9.1.2

$x$ を元の不等式の $- 8$ で置き換えます。

$((- 8) + 5) (- (- 8) + 1) \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.9.1.3

左辺 $- 27$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 4.3.1.2.9.2

区間 $- 5 < x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.9.2.1

区間 $- 5 < x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 4.3.1.2.9.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$((0) + 5) (- (0) + 1) \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.9.2.3

左辺 $5$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 4.3.1.2.9.3

区間 $x > 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.9.3.1

区間 $x > 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 4.3.1.2.9.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$((4) + 5) (- (4) + 1) \geq 0$

ステップ 4.3.1.2.9.3.3

左辺 $- 27$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 4.3.1.2.9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 5$ 偽

$- 5 < x < 1$ 真

$x > 1$ 偽

$x < - 5$ 偽

$- 5 < x < 1$ 真

$x > 1$ 偽

ステップ 4.3.1.2.10

解はすべての真の区間からなります。

$- 5 \leq x \leq 1$

ステップ 4.3.1.3

定義域は式が定義になる $y$ のすべての値です。

$[- 5, 1]$

ステップ 4.3.2

$y \geq 0$ と $[- 5, 1]$ の交点を求めます。

$0 \leq y \leq 1$

ステップ 4.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$y < 0$

ステップ 4.5

$y$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- y \leq \sqrt{(x + 5) (- x + 1)}$

ステップ 4.6

$- y \leq \sqrt{(x + 5) (- x + 1)}$ の定義域を求め、 $y < 0$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$- y \leq \sqrt{(x + 5) (- x + 1)}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.1

$\sqrt{(x + 5) (- x + 1)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(x + 5) (- x + 1) \geq 0$

ステップ 4.6.1.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.1

$(x + 5) (- x + 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 5) (- x + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (- x + 1) + 5 (- x + 1) \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$x (- x) + x \cdot 1 + 5 (- x + 1) \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$x (- x) + x \cdot 1 + 5 (- x) + 5 \cdot 1 \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.1.2.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- x \cdot x + x \cdot 1 + 5 (- x) + 5 \cdot 1 \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.1.2.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.1.2.1.2.1

$x$ を移動させます。

$- (x \cdot x) + x \cdot 1 + 5 (- x) + 5 \cdot 1 \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.1.2.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- x^{2} + x \cdot 1 + 5 (- x) + 5 \cdot 1 \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.1.2.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$- x^{2} + x + 5 (- x) + 5 \cdot 1 \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.1.2.1.4

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- x^{2} + x - 5 x + 5 \cdot 1 \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.1.2.1.5

$5$ に $1$ をかけます。

$- x^{2} + x - 5 x + 5 \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.1.2.2

$x$ から $5 x$ を引きます。

$- x^{2} - 4 x + 5 \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.2

不等式を方程式に変換します。

$- x^{2} - 4 x + 5 = 0$

ステップ 4.6.1.2.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.3.1

$- 1$ を $- x^{2} - 4 x + 5$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.3.1.1

$- 1$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - 4 x + 5 = 0$

ステップ 4.6.1.2.3.1.2

$- 1$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$- (x^{2}) - (4 x) + 5 = 0$

ステップ 4.6.1.2.3.1.3

$5$ を $- 1 (- 5)$ に書き換えます。

$- (x^{2}) - (4 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

ステップ 4.6.1.2.3.1.4

$- 1$ を $- (x^{2}) - (4 x)$ で因数分解します。

$- (x^{2} + 4 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

ステップ 4.6.1.2.3.1.5

$- 1$ を $- (x^{2} + 4 x) - 1 (- 5)$ で因数分解します。

$- (x^{2} + 4 x - 5) = 0$

ステップ 4.6.1.2.3.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.3.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x - 5$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.3.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 5$ で、その和が $4$ です。

$- 1, 5$

ステップ 4.6.1.2.3.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- ((x - 1) (x + 5)) = 0$

ステップ 4.6.1.2.3.2.2

不要な括弧を削除します。

$- (x - 1) (x + 5) = 0$

ステップ 4.6.1.2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$x + 5 = 0$

ステップ 4.6.1.2.5

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.5.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 4.6.1.2.5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 4.6.1.2.6

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.6.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 4.6.1.2.6.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 4.6.1.2.7

最終解は $- (x - 1) (x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - 5$

ステップ 4.6.1.2.8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 5$

$- 5 < x < 1$

$x > 1$

ステップ 4.6.1.2.9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.9.1

区間 $x < - 5$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.9.1.1

区間 $x < - 5$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 8$

ステップ 4.6.1.2.9.1.2

$x$ を元の不等式の $- 8$ で置き換えます。

$((- 8) + 5) (- (- 8) + 1) \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.9.1.3

左辺 $- 27$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 4.6.1.2.9.2

区間 $- 5 < x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.9.2.1

区間 $- 5 < x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 4.6.1.2.9.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$((0) + 5) (- (0) + 1) \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.9.2.3

左辺 $5$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 4.6.1.2.9.3

区間 $x > 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.2.9.3.1

区間 $x > 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 4.6.1.2.9.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$((4) + 5) (- (4) + 1) \geq 0$

ステップ 4.6.1.2.9.3.3

左辺 $- 27$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 4.6.1.2.9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 5$ 偽

$- 5 < x < 1$ 真

$x > 1$ 偽

$x < - 5$ 偽

$- 5 < x < 1$ 真

$x > 1$ 偽

ステップ 4.6.1.2.10

解はすべての真の区間からなります。

$- 5 \leq x \leq 1$

ステップ 4.6.1.3

定義域は式が定義になる $y$ のすべての値です。

$[- 5, 1]$

ステップ 4.6.2

$y < 0$ と $[- 5, 1]$ の交点を求めます。

$- 5 \leq y < 0$

ステップ 4.7

区分で書きます。

${\begin{cases} y \leq \sqrt{(x + 5) (- x + 1)} & 0 \leq y \leq 1 \\ - y \leq \sqrt{(x + 5) (- x + 1)} & - 5 \leq y < 0 \end{cases}$

ステップ 5

$y \leq \sqrt{(x + 5) (- x + 1)}$ と $0 \leq y \leq 1$ の交点を求めます。

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

ステップ 6

$- 5 \leq y < 0$ のとき、 $- y \leq \sqrt{(x + 5) (- x + 1)}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- y \leq \sqrt{(x + 5) (- x + 1)}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$- y \leq \sqrt{(x + 5) (- x + 1)}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{\sqrt{(x + 5) (- x + 1)}}{- 1}$

ステップ 6.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} \geq \frac{\sqrt{(x + 5) (- x + 1)}}{- 1}$

ステップ 6.1.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y \geq \frac{\sqrt{(x + 5) (- x + 1)}}{- 1}$

ステップ 6.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.1

$\frac{\sqrt{(x + 5) (- x + 1)}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y \geq - 1 \cdot \sqrt{(x + 5) (- x + 1)}$

ステップ 6.1.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{(x + 5) (- x + 1)}$ を $- \sqrt{(x + 5) (- x + 1)}$ に書き換えます。

$y \geq - \sqrt{(x + 5) (- x + 1)}$

ステップ 6.2

$y \geq - \sqrt{(x + 5) (- x + 1)}$ と $- 5 \leq y < 0$ の交点を求めます。

解がありません

ステップ 7

解の和集合を求めます。

$0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

ステップ 8

代数 例

代数例