代数例

${(3^{- 4} + 5^{- 3})}^{- 2}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(\frac{1}{3^{4}} + 5^{- 3})}^{- 2}$

ステップ 1.2

$3$ を $4$ 乗します。

${(\frac{1}{81} + 5^{- 3})}^{- 2}$

ステップ 1.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(\frac{1}{81} + \frac{1}{5^{3}})}^{- 2}$

ステップ 1.4

$5$ を $3$ 乗します。

${(\frac{1}{81} + \frac{1}{125})}^{- 2}$

ステップ 2

$\frac{1}{81}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{125}{125}$ を掛けます。

${(\frac{1}{81} \cdot \frac{125}{125} + \frac{1}{125})}^{- 2}$

ステップ 3

$\frac{1}{125}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{81}{81}$ を掛けます。

${(\frac{1}{81} \cdot \frac{125}{125} + \frac{1}{125} \cdot \frac{81}{81})}^{- 2}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $10125$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{1}{81}$ に $\frac{125}{125}$ をかけます。

${(\frac{125}{81 \cdot 125} + \frac{1}{125} \cdot \frac{81}{81})}^{- 2}$

ステップ 4.2

$81$ に $125$ をかけます。

${(\frac{125}{10125} + \frac{1}{125} \cdot \frac{81}{81})}^{- 2}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{125}$ に $\frac{81}{81}$ をかけます。

${(\frac{125}{10125} + \frac{81}{125 \cdot 81})}^{- 2}$

ステップ 4.4

$125$ に $81$ をかけます。

${(\frac{125}{10125} + \frac{81}{10125})}^{- 2}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

${(\frac{125 + 81}{10125})}^{- 2}$

ステップ 6

$125$ と $81$ をたし算します。

${(\frac{206}{10125})}^{- 2}$

ステップ 7

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{10125}{206})}^{2}$

ステップ 8

積の法則を $\frac{10125}{206}$ に当てはめます。

$\frac{10125^{2}}{206^{2}}$

ステップ 9

$10125$ を $2$ 乗します。

$\frac{102515625}{206^{2}}$

ステップ 10

$206$ を $2$ 乗します。

$\frac{102515625}{42436}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{102515625}{42436}$

10進法形式：

$2415.77021868 \dots$

帯分数形：

$2415 \frac{32685}{42436}$

代数 例

代数例