代数例

$\frac{2 x^{2} - 8 x + 8}{x^{2} - 4}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 x^{2} - 8 x + 8$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2}) - 8 x + 8}{x^{2} - 4}$

ステップ 1.1.2

$2$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (- 4 x) + 8}{x^{2} - 4}$

ステップ 1.1.3

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot 4}{x^{2} - 4}$

ステップ 1.1.4

$2$ を $2 x^{2} + 2 (- 4 x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4}{x^{2} - 4}$

ステップ 1.1.5

$2$ を $2 (x^{2} - 4 x) + 2 \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 4)}{x^{2} - 4}$

ステップ 1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 2^{2})}{x^{2} - 4}$

ステップ 1.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

ステップ 1.2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{2} - 4}$

ステップ 1.2.4

$a = x$ と $b = 2$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 4}$

ステップ 2

分母を簡約します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{x^{2} - 2^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{2 {(x - 2)}^{2}}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 3

${(x - 2)}^{2}$ と $x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

$x - 2$ を $2 {(x - 2)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (2 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$x - 2$ を $(x + 2) (x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 2) (2 (x - 2))}{(x - 2) (x + 2)}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 2) (2 (x - 2))}{(x - 2) (x + 2)}$

ステップ 3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (x - 2)}{x + 2}$

代数 例

代数例