代数例

$8 x + 3 y + y^{2} = - 263 - x^{2}$

ステップ 1

$y$ について解きます。

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ステップ 1.1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1.1

方程式の両辺に $263$ を足します。

$8 x + 3 y + y^{2} + 263 = - x^{2}$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺に $x^{2}$ を足します。

$8 x + 3 y + y^{2} + 263 + x^{2} = 0$

ステップ 1.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.3

$a = 1$ 、 $b = 3$ 、および $c = 8 x + 263 + x^{2}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (8 x + 263 + x^{2}))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot (8 x + 263 + x^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot (8 x + 263 + x^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 (8 x) - 4 \cdot 263 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1.4.1

$8$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 x - 4 \cdot 263 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.4.2

$- 4$ に $263$ をかけます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 x - 1052 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.5

$9$ から $1052$ を引きます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 32 x - 1043 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.6

項を並べ替えます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

ステップ 1.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot (8 x + 263 + x^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot (8 x + 263 + x^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 (8 x) - 4 \cdot 263 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.4

簡約します。

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ステップ 1.5.1.4.1

$8$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 x - 4 \cdot 263 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.4.2

$- 4$ に $263$ をかけます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 x - 1052 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.5

$9$ から $1052$ を引きます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 32 x - 1043 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.6

項を並べ替えます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

ステップ 1.5.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{- 3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

ステップ 1.5.4

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \cdot 3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

ステップ 1.5.5

$- 1$ を $\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - 1 (- \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})}{2}$

ステップ 1.5.6

$- 1$ を $- 1 (3) - 1 (- \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})}{2}$

ステップ 1.5.7

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

ステップ 1.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.6.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot (8 x + 263 + x^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot (8 x + 263 + x^{2})}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 (8 x) - 4 \cdot 263 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.4

簡約します。

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ステップ 1.6.1.4.1

$8$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 x - 4 \cdot 263 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.4.2

$- 4$ に $263$ をかけます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 32 x - 1052 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.5

$9$ から $1052$ を引きます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 32 x - 1043 - 4 x^{2}}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.6

項を並べ替えます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

ステップ 1.6.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{- 3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

ステップ 1.6.4

$- 1$ を $- 3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}$ で因数分解します。

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ステップ 1.6.4.1

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

ステップ 1.6.4.2

$- 1$ を $- \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - (\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})}{2}$

ステップ 1.6.4.3

$- 1$ を $- 1 (3) - (\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})}{2}$

ステップ 1.6.4.4

$- 1 (3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})$ を $- (3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})$ に書き換えます。

$y = \frac{- (3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})}{2}$

ステップ 1.6.5

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

ステップ 1.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

$y = - \frac{3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

ステップ 2

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 3

分数 $\frac{3 - \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$ を2つの分数に分割します。

$y = - (\frac{3}{2} + \frac{- \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2})$

$y = - \frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

ステップ 4

分数の前に負数を移動させます。

$y = - (\frac{3}{2} - \frac{\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2})$

$y = - \frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

$y = - \frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

ステップ 6

分数 $\frac{3 + \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$ を2つの分数に分割します。

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

$y = - (\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2})$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

$y = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}}{2}$

ステップ 8

項を並べ替えます。

$y = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}$

$y = - \frac{3}{2} - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043})$

ステップ 9

括弧を削除します。

$y = - \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}$

$y = - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} - 32 x - 1043}$

ステップ 10

代数 例

代数例