代数例

$\frac{x^{2} - 1}{6 (x + 9)} \div \frac{x + 1}{6 (x^{2} - 81)}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} - 1}{6 (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 81)}{x + 1}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} - 1}{6 (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 81)}{x + 1}$

ステップ 2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 1}{x + 9} \cdot \frac{x^{2} - 81}{x + 1}$

ステップ 2.2

$\frac{x^{2} - 1}{x + 9}$ に $\frac{x^{2} - 81}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{(x^{2} - 1) (x^{2} - 81)}{(x + 9) (x + 1)}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x^{2} - 1^{2}) (x^{2} - 81)}{(x + 9) (x + 1)}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x^{2} - 81)}{(x + 9) (x + 1)}$

ステップ 3.3

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x^{2} - 9^{2})}{(x + 9) (x + 1)}$

ステップ 3.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 9$ です。

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x + 9) (x - 9)}{(x + 9) (x + 1)}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 1) (x - 1) (x + 9) (x - 9)}{(x + 9) (x + 1)}$

ステップ 4.1.2

式を書き換えます。

$\frac{((x - 1) (x + 9)) (x - 9)}{x + 9}$

ステップ 4.2

$x + 9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) (x + 9) (x - 9)}{x + 9}$

ステップ 4.2.2

$(x - 1) (x - 9)$ を $1$ で割ります。

$(x - 1) (x - 9)$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 9)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 9) - 1 (x - 9)$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 9 - 1 (x - 9)$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 9 - 1 x - 1 \cdot - 9$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 9 - 1 x - 1 \cdot - 9$

ステップ 6.1.2

$- 9$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 9 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 9$

ステップ 6.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{2} - 9 x - x - 1 \cdot - 9$

ステップ 6.1.4

$- 1$ に $- 9$ をかけます。

$x^{2} - 9 x - x + 9$

ステップ 6.2

$- 9 x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} - 10 x + 9$

代数 例

代数例