代数例

$\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ に $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1} \cdot \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}$ に $\frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 1}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{(\sqrt{x} - 1) (\sqrt{x} + 1)}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} - \sqrt{x} - 1}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1}$

ステップ 4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

ステップ 4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{\frac{2}{2}} - 1}$

ステップ 4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x^{1} - 1}$

ステップ 4.5

簡約します。

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\sqrt{x} + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{1} (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

ステップ 5.2

$\sqrt{x} + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{1} {(\sqrt{x} + 1)}^{1}}{x - 1}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{1 + 1}}{x - 1}$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(\sqrt{x} + 1)}^{2}}{x - 1}$

ステップ 6

${(\sqrt{x} + 1)}^{2}$ を $(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$ に書き換えます。

$\frac{(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

ステップ 7

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{x} + 1) (\sqrt{x} + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + 1) + 1 (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 (\sqrt{x} + 1)}{x - 1}$

ステップ 7.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

ステップ 8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.1

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

ステップ 8.1.1.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

ステップ 8.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

ステップ 8.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

ステップ 8.1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

ステップ 8.1.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

ステップ 8.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

ステップ 8.1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

ステップ 8.1.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{1} + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

ステップ 8.1.2.5

簡約します。

$\frac{x + \sqrt{x} \cdot 1 + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

ステップ 8.1.3

$\sqrt{x}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x + \sqrt{x} + 1 \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

ステップ 8.1.4

$\sqrt{x}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x + \sqrt{x} + \sqrt{x} + 1 \cdot 1}{x - 1}$

ステップ 8.1.5

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{x + \sqrt{x} + \sqrt{x} + 1}{x - 1}$

ステップ 8.2

$\sqrt{x}$ と $\sqrt{x}$ をたし算します。

$\frac{x + 2 \sqrt{x} + 1}{x - 1}$

ステップ 9

分数 $\frac{x + 2 \sqrt{x} + 1}{x - 1}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x + 2 \sqrt{x}}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

ステップ 10

分数 $\frac{x + 2 \sqrt{x}}{x - 1}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{x}{x - 1} + \frac{2 \sqrt{x}}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

代数 例

代数例