代数例

$4 x^{2} - 3 x - 11 \geq - 3 x - 10$

ステップ 1

$x$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

不等式の両辺に $3 x$ を足します。

$4 x^{2} - 3 x - 11 + 3 x \geq - 10$

ステップ 1.2

$4 x^{2} - 3 x - 11 + 3 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.2.1

$- 3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$4 x^{2} + 0 - 11 \geq - 10$

ステップ 1.2.2

$4 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$4 x^{2} - 11 \geq - 10$

ステップ 2

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺に $11$ を足します。

$4 x^{2} \geq - 10 + 11$

ステップ 2.2

$- 10$ と $11$ をたし算します。

$4 x^{2} \geq 1$

ステップ 3

$4 x^{2} \geq 1$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$4 x^{2} \geq 1$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x^{2}}{4} \geq \frac{1}{4}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x^{2}}{4} \geq \frac{1}{4}$

ステップ 3.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} \geq \frac{1}{4}$

ステップ 4

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{\frac{1}{4}}$

ステップ 5

方程式を簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \geq \sqrt{\frac{1}{4}}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$| x | \geq \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

ステップ 5.2.1.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$| x | \geq \frac{1}{\sqrt{4}}$

ステップ 5.2.1.3

分母を簡約します。

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ステップ 5.2.1.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$| x | \geq \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 5.2.1.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \geq \frac{1}{| 2 |}$

ステップ 5.2.1.3.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$| x | \geq \frac{1}{2}$

ステップ 6

$| x | \geq \frac{1}{2}$ を区分で書きます。

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ステップ 6.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 6.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \geq \frac{1}{2}$

ステップ 6.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 6.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \geq \frac{1}{2}$

ステップ 6.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \geq \frac{1}{2} & x \geq 0 \\ - x \geq \frac{1}{2} & x < 0 \end{cases}$

ステップ 7

$x \geq \frac{1}{2}$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$x \geq \frac{1}{2}$

ステップ 8

$- x \geq \frac{1}{2}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$- x \geq \frac{1}{2}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

ステップ 8.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{\frac{1}{2}}{- 1}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

$\frac{\frac{1}{2}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x \leq - 1 \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 8.3.2

$- 1 \cdot \frac{1}{2}$ を $- \frac{1}{2}$ に書き換えます。

$x \leq - \frac{1}{2}$

ステップ 9

解の和集合を求めます。

$x \leq - \frac{1}{2}$ または $x \geq \frac{1}{2}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x \leq - \frac{1}{2} or x \geq \frac{1}{2}$

区間記号：

$(- \infty, - \frac{1}{2}] \cup [\frac{1}{2}, \infty)$

ステップ 11

代数 例

代数例