代数例

$f (x) = - \sqrt{x^{3} + 8}$

ステップ 1

x切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = - \sqrt{x^{3} + 8}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

方程式を $- \sqrt{x^{3} + 8} = 0$ として書き換えます。

$- \sqrt{x^{3} + 8} = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(- \sqrt{x^{3} + 8})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 1.2.3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x^{3} + 8}$ を ${(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(- {(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 1.2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1

${(- {(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.3.2.1.1

積の法則を $- {(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {({(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 1.2.3.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 {({(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 1.2.3.2.1.3

${({(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ に $1$ をかけます。

${({(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 1.2.3.2.1.4

${({(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.3.2.1.4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 1.2.3.2.1.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.1.4.2.1

共通因数を約分します。

${(x^{3} + 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 1.2.3.2.1.4.2.2

式を書き換えます。

${(x^{3} + 8)}^{1} = 0^{2}$

ステップ 1.2.3.2.1.5

簡約します。

$x^{3} + 8 = 0^{2}$

ステップ 1.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$x^{3} + 8 = 0$

ステップ 1.2.4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$x^{3} = - 8$

ステップ 1.2.4.2

方程式の両辺に $8$ を足します。

$x^{3} + 8 = 0$

ステップ 1.2.4.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.3.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$x^{3} + 2^{3} = 0$

ステップ 1.2.4.3.2

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

ステップ 1.2.4.3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.3.3.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}) = 0$

ステップ 1.2.4.3.3.2

$2$ を $2$ 乗します。

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$

ステップ 1.2.4.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 2 = 0$

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

ステップ 1.2.4.5

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.5.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 1.2.4.5.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 1.2.4.6

$x^{2} - 2 x + 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.6.1

$x^{2} - 2 x + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 2 x + 4 = 0$

ステップ 1.2.4.6.2

$x$ について $x^{2} - 2 x + 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.4.6.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2.4.6.2.2

$a = 1$ 、 $b = - 2$ 、および $c = 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.6.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.6.2.3.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.6.2.3.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.3.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.3.1.3

$4$ から $16$ を引きます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.3.1.4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.3.1.7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.6.2.3.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.3.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.3.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.4.6.2.3.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

ステップ 1.2.4.6.2.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.6.2.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.6.2.4.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.6.2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.4.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.4.1.3

$4$ から $16$ を引きます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.4.1.4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.4.1.7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.6.2.4.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.4.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.4.6.2.4.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

ステップ 1.2.4.6.2.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = 1 + i \sqrt{3}$

ステップ 1.2.4.6.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.6.2.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.6.2.5.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.6.2.5.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.5.1.2.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.5.1.3

$4$ から $16$ を引きます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.5.1.4

$- 12$ を $- 1 (12)$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (12)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.5.1.7

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.6.2.5.1.7.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.5.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.2.4.6.2.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

ステップ 1.2.4.6.2.5.3

$\frac{2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ を簡約します。

$x = 1 \pm i \sqrt{3}$

ステップ 1.2.4.6.2.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = 1 - i \sqrt{3}$

ステップ 1.2.4.6.2.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

ステップ 1.2.4.7

最終解は $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 2, 1 + i \sqrt{3}, 1 - i \sqrt{3}$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(- 2, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = - \sqrt{{(0)}^{3} + 8}$

ステップ 2.2

$- \sqrt{{(0)}^{3} + 8}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = - \sqrt{0 + 8}$

ステップ 2.2.2

$0$ と $8$ をたし算します。

$y = - \sqrt{8}$

ステップ 2.2.3

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$y = - \sqrt{4 (2)}$

ステップ 2.2.3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = - \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

ステップ 2.2.4

累乗根の下から項を取り出します。

$y = - (2 \sqrt{2})$

ステップ 2.2.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 2 \sqrt{2}$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, - 2 \sqrt{2})$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(- 2, 0)$

y切片： $(0, - 2 \sqrt{2})$

ステップ 4

代数 例

代数例