代数例

$x y (x - y) + x^{3} - y^{3}$

ステップ 1

分配則を当てはめます。

$x y x + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

ステップ 2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$x$ を移動させます。

$x \cdot x y + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

ステップ 2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} y + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

ステップ 3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} y - x y \cdot y + x^{3} - y^{3}$

ステップ 4

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$y$ を移動させます。

$x^{2} y - x (y \cdot y) + x^{3} - y^{3}$

ステップ 4.2

$y$ に $y$ をかけます。

$x^{2} y - x y^{2} + x^{3} - y^{3}$

ステップ 5

因数分解した形で $x^{2} y - x y^{2} + x^{3} - y^{3}$ を書き換えます。

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ステップ 5.1

$x y$ を $x^{2} y - x y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$x y$ を $x^{2} y$ で因数分解します。

$x y (x) - x y^{2} + x^{3} - y^{3}$

ステップ 5.1.2

$x y$ を $- x y^{2}$ で因数分解します。

$x y (x) + x y (- y) + x^{3} - y^{3}$

ステップ 5.1.3

$x y$ を $x y (x) + x y (- y)$ で因数分解します。

$x y (x - y) + x^{3} - y^{3}$

ステップ 5.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$x y (x - y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

ステップ 5.3

$x - y$ を $x y (x - y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ で因数分解します。

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ステップ 5.3.1

$x - y$ を $x y (x - y)$ で因数分解します。

$(x - y) (x y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$

ステップ 5.3.2

$x - y$ を $(x - y) (x y) + (x - y) (x^{2} + x y + y^{2})$ で因数分解します。

$(x - y) (x y + x^{2} + x y + y^{2})$

ステップ 5.4

$x y$ と $x y$ をたし算します。

$(x - y) (x^{2} + 2 x y + y^{2})$

ステップ 5.5

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 5.5.1

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

ステップ 5.5.2

多項式を書き換えます。

$(x - y) (x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2})$

ステップ 5.5.3

$a = x$ と $b = y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$(x - y) {(x + y)}^{2}$

代数 例

代数例