代数例

$(\frac{1}{3} x - \frac{5}{6} y) (- \frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y)$

ステップ 1

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\frac{1}{3}$ と $x$ をまとめます。

$(\frac{x}{3} - \frac{5}{6} y) (- \frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y)$

ステップ 1.1.2

$y$ と $\frac{5}{6}$ をまとめます。

$(\frac{x}{3} - \frac{y \cdot 5}{6}) (- \frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y)$

ステップ 1.1.3

$5$ を $y$ の左に移動させます。

$(\frac{x}{3} - \frac{5 y}{6}) (- \frac{1}{2} x + \frac{3}{5} y)$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$(\frac{x}{3} - \frac{5 y}{6}) (- \frac{x}{2} + \frac{3}{5} y)$

ステップ 1.2.2

$\frac{3}{5}$ と $y$ をまとめます。

$(\frac{x}{3} - \frac{5 y}{6}) (- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{5})$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\frac{x}{3} - \frac{5 y}{6}) (- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{5})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{3} (- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{5}) - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{5})$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{3} (- \frac{x}{2}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2} + \frac{3 y}{5})$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x}{3} (- \frac{x}{2}) + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

ステップ 3.1.2

$- \frac{x}{3} \cdot \frac{x}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$\frac{x}{2}$ に $\frac{x}{3}$ をかけます。

$- \frac{x \cdot x}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

ステップ 3.1.2.2

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{x^{1} x}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

ステップ 3.1.2.3

$x$ を $1$ 乗します。

$- \frac{x^{1} x^{1}}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

ステップ 3.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{x^{1 + 1}}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

ステップ 3.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{x^{2}}{2 \cdot 3} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

ステップ 3.1.2.6

$2$ に $3$ をかけます。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

ステップ 3.1.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$3$ を $3 y$ で因数分解します。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 (y)}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

ステップ 3.1.3.2

共通因数を約分します。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x}{3} \cdot \frac{3 y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

ステップ 3.1.3.3

式を書き換えます。

$- \frac{x^{2}}{6} + x \frac{y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

ステップ 3.1.4

$x$ と $\frac{y}{5}$ をまとめます。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} - \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2}) - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

ステップ 3.1.5

$- \frac{5 y}{6} (- \frac{x}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + 1 \frac{5 y}{6} \frac{x}{2} - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

ステップ 3.1.5.2

$\frac{5 y}{6}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{x}{2} - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

ステップ 3.1.5.3

$\frac{5 y}{6}$ に $\frac{x}{2}$ をかけます。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{6 \cdot 2} - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

ステップ 3.1.5.4

$6$ に $2$ をかけます。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} - \frac{5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

ステップ 3.1.6

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.6.1

$- \frac{5 y}{6}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- 5 y}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

ステップ 3.1.6.2

$5$ を $- 5 y$ で因数分解します。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{5 (- y)}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

ステップ 3.1.6.3

共通因数を約分します。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{5 (- y)}{6} \cdot \frac{3 y}{5}$

ステップ 3.1.6.4

式を書き換えます。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y}{6} (3 y)$

ステップ 3.1.7

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y}{3 (2)} (3 y)$

ステップ 3.1.7.2

$3$ を $3 y$ で因数分解します。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y}{3 (2)} (3 (y))$

ステップ 3.1.7.3

共通因数を約分します。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y}{3 \cdot 2} (3 y)$

ステップ 3.1.7.4

式を書き換えます。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y}{2} y$

ステップ 3.1.8

$\frac{- y}{2}$ と $y$ をまとめます。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y \cdot y}{2}$

ステップ 3.1.9

$y$ を $1$ 乗します。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- (y^{1} y)}{2}$

ステップ 3.1.10

$y$ を $1$ 乗します。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- (y^{1} y^{1})}{2}$

ステップ 3.1.11

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y^{1 + 1}}{2}$

ステップ 3.1.12

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} + \frac{- y^{2}}{2}$

ステップ 3.1.13

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 y x}{12} - \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.2

$\frac{x y}{5}$ と $\frac{5 y x}{12}$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$y$ を移動させます。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} + \frac{5 x y}{12} - \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.2.2

$\frac{x y}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{12}{12}$ を掛けます。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} \cdot \frac{12}{12} + \frac{5 x y}{12} - \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.2.3

$\frac{5 x y}{12}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y}{5} \cdot \frac{12}{12} + \frac{5 x y}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $60$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$\frac{x y}{5}$ に $\frac{12}{12}$ をかけます。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y \cdot 12}{5 \cdot 12} + \frac{5 x y}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.2.4.2

$5$ に $12$ をかけます。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y \cdot 12}{60} + \frac{5 x y}{12} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.2.4.3

$\frac{5 x y}{12}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y \cdot 12}{60} + \frac{5 x y \cdot 5}{12 \cdot 5} - \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.2.4.4

$12$ に $5$ をかけます。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y \cdot 12}{60} + \frac{5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.2.5

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{x^{2}}{6} + \frac{x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.3

$- \frac{x^{2}}{6}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$- \frac{x^{2}}{6} \cdot \frac{10}{10} + \frac{x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $60$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$\frac{x^{2}}{6}$ に $\frac{10}{10}$ をかけます。

$- \frac{x^{2} \cdot 10}{6 \cdot 10} + \frac{x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.4.2

$6$ に $10$ をかけます。

$- \frac{x^{2} \cdot 10}{60} + \frac{x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- x^{2} \cdot 10 + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2}$

ステップ 3.6

$- \frac{y^{2}}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{30}{30}$ を掛けます。

$\frac{- x^{2} \cdot 10 + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2}}{2} \cdot \frac{30}{30}$

ステップ 3.7

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $60$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$\frac{y^{2}}{2}$ に $\frac{30}{30}$ をかけます。

$\frac{- x^{2} \cdot 10 + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2} \cdot 30}{2 \cdot 30}$

ステップ 3.7.2

$2$ に $30$ をかけます。

$\frac{- x^{2} \cdot 10 + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5}{60} - \frac{y^{2} \cdot 30}{60}$

ステップ 3.8

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- x^{2} \cdot 10 + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5 - y^{2} \cdot 30}{60}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$10$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 10 x^{2} + x y \cdot 12 + 5 x y \cdot 5 - y^{2} \cdot 30}{60}$

ステップ 4.2

$12$ を $x y$ の左に移動させます。

$\frac{- 10 x^{2} + 12 \cdot (x y) + 5 x y \cdot 5 - y^{2} \cdot 30}{60}$

ステップ 4.3

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 10 x^{2} + 12 x y + 25 x y - y^{2} \cdot 30}{60}$

ステップ 4.4

$30$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 10 x^{2} + 12 x y + 25 x y - 30 y^{2}}{60}$

ステップ 4.5

$12 x y$ と $25 x y$ をたし算します。

$\frac{- 10 x^{2} + 37 x y - 30 y^{2}}{60}$

ステップ 4.6

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 10 \cdot - 30 = 300$ で和が $b = 37$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{- 10 x^{2} - 30 y^{2} + 37 x y}{60}$

ステップ 4.6.1.2

$- 30 y^{2}$ と $37 x y$ を並べ替えます。

$\frac{- 10 x^{2} + 37 x y - 30 y^{2}}{60}$

ステップ 4.6.1.3

$37$ を $37 x y$ で因数分解します。

$\frac{- 10 x^{2} + 37 (x y) - 30 y^{2}}{60}$

ステップ 4.6.1.4

$37$ を $12$ プラス $25$ に書き換える

$\frac{- 10 x^{2} + (12 + 25) (x y) - 30 y^{2}}{60}$

ステップ 4.6.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{- 10 x^{2} + 12 (x y) + 25 (x y) - 30 y^{2}}{60}$

ステップ 4.6.1.6

括弧を移動させます。

$\frac{- 10 x^{2} + 12 x y + 25 x y - 30 y^{2}}{60}$

ステップ 4.6.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(- 10 x^{2} + 12 x y) + 25 x y - 30 y^{2}}{60}$

ステップ 4.6.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{2 x (- 5 x + 6 y) - 5 y (- 5 x + 6 y)}{60}$

ステップ 4.6.3

最大公約数 $- 5 x + 6 y$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(- 5 x + 6 y) (2 x - 5 y)}{60}$

ステップ 5

くくりだして簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$- 1$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{(- (5 x) + 6 y) (2 x - 5 y)}{60}$

ステップ 5.2

$- 1$ を $6 y$ で因数分解します。

$\frac{(- (5 x) - (- 6 y)) (2 x - 5 y)}{60}$

ステップ 5.3

$- 1$ を $- (5 x) - (- 6 y)$ で因数分解します。

$\frac{- (5 x - 6 y) (2 x - 5 y)}{60}$

ステップ 5.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$- (5 x - 6 y)$ を $- 1 (5 x - 6 y)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (5 x - 6 y) (2 x - 5 y)}{60}$

ステップ 5.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(5 x - 6 y) (2 x - 5 y)}{60}$

代数 例

代数例