代数例

$x^{6} y^{3} + y^{9}$

ステップ 1

$x^{6} y^{3} + y^{9}$ から $y^{3}$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1

多項式の各項から $y^{3}$ の最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.1.1

式 $x^{6} y^{3}$ から $y^{3}$ の最大公約数を因数分解します。

$y^{3} (x^{6}) + y^{9}$

ステップ 1.1.2

式 $y^{9}$ から $y^{3}$ の最大公約数を因数分解します。

$y^{3} (x^{6}) + y^{3} (y^{6})$

ステップ 1.2

すべての項が、 $y^{3}$ の共通因数をもつので、各項からくくりだすことができます。

$y^{3} (x^{6} + y^{6})$

ステップ 2

$x^{6}$ を ${(x^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$y^{3} ({(x^{2})}^{3} + y^{6})$

ステップ 3

$y^{6}$ を ${(y^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$y^{3} ({(x^{2})}^{3} + {(y^{2})}^{3})$

ステップ 4

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = y^{2}$ です。

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

${(x^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

ステップ 5.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + {(y^{2})}^{2}))$

ステップ 5.2

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{2 \cdot 2}))$

ステップ 5.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y^{3} ((x^{2} + y^{2}) (x^{4} - x^{2} y^{2} + y^{4}))$

代数 例