代数例

$f (x) = \frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{6 \sqrt[3]{y} + 1}{5}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{6 \sqrt[3]{y} + 1}{5} = x$ として書き換えます。

$\frac{6 \sqrt[3]{y} + 1}{5} = x$

ステップ 3.2

両辺に $5$ を掛けます。

$\frac{6 \sqrt[3]{y} + 1}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

ステップ 3.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 \sqrt[3]{y} + 1}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

ステップ 3.3.1.1.2

式を書き換えます。

$6 \sqrt[3]{y} + 1 = x \cdot 5$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$6 \sqrt[3]{y} + 1 = 5 x$

ステップ 3.4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$6 \sqrt[3]{y} = 5 x - 1$

ステップ 3.4.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${(6 \sqrt[3]{y})}^{3} = {(5 x - 1)}^{3}$

ステップ 3.4.3

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{y}$ を $y^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${(6 y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(5 x - 1)}^{3}$

ステップ 3.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.1

${(6 y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.1.1

積の法則を $6 y^{\frac{1}{3}}$ に当てはめます。

$6^{3} {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(5 x - 1)}^{3}$

ステップ 3.4.3.2.1.2

$6$ を $3$ 乗します。

$216 {(y^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(5 x - 1)}^{3}$

ステップ 3.4.3.2.1.3

${(y^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$216 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(5 x - 1)}^{3}$

ステップ 3.4.3.2.1.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.2.1.3.2.1

共通因数を約分します。

$216 y^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(5 x - 1)}^{3}$

ステップ 3.4.3.2.1.3.2.2

式を書き換えます。

$216 y^{1} = {(5 x - 1)}^{3}$

ステップ 3.4.3.2.1.4

簡約します。

$216 y = {(5 x - 1)}^{3}$

ステップ 3.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.3.1

${(5 x - 1)}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.3.1.1

二項定理を利用します。

$216 y = {(5 x)}^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

ステップ 3.4.3.3.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.3.3.1.2.1

積の法則を $5 x$ に当てはめます。

$216 y = 5^{3} x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

ステップ 3.4.3.3.1.2.2

$5$ を $3$ 乗します。

$216 y = 125 x^{3} + 3 {(5 x)}^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

ステップ 3.4.3.3.1.2.3

積の法則を $5 x$ に当てはめます。

$216 y = 125 x^{3} + 3 (5^{2} x^{2}) \cdot - 1 + 3 (5 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

ステップ 3.4.3.3.1.2.4

$5$ を $2$ 乗します。

$216 y = 125 x^{3} + 3 (25 x^{2}) \cdot - 1 + 3 (5 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

ステップ 3.4.3.3.1.2.5

$25$ に $3$ をかけます。

$216 y = 125 x^{3} + 75 x^{2} \cdot - 1 + 3 (5 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

ステップ 3.4.3.3.1.2.6

$- 1$ に $75$ をかけます。

$216 y = 125 x^{3} - 75 x^{2} + 3 (5 x) {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

ステップ 3.4.3.3.1.2.7

$5$ に $3$ をかけます。

$216 y = 125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3}$

ステップ 3.4.3.3.1.2.8

$- 1$ を $2$ 乗します。

$216 y = 125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3}$

ステップ 3.4.3.3.1.2.9

$15$ に $1$ をかけます。

$216 y = 125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x + {(- 1)}^{3}$

ステップ 3.4.3.3.1.2.10

$- 1$ を $3$ 乗します。

$216 y = 125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x - 1$

ステップ 3.4.4

$216 y = 125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x - 1$ の各項を $216$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.1

$216 y = 125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x - 1$ の各項を $216$ で割ります。

$\frac{216 y}{216} = \frac{125 x^{3}}{216} + \frac{- 75 x^{2}}{216} + \frac{15 x}{216} + \frac{- 1}{216}$

ステップ 3.4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.1

$216$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{216 y}{216} = \frac{125 x^{3}}{216} + \frac{- 75 x^{2}}{216} + \frac{15 x}{216} + \frac{- 1}{216}$

ステップ 3.4.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{125 x^{3}}{216} + \frac{- 75 x^{2}}{216} + \frac{15 x}{216} + \frac{- 1}{216}$

ステップ 3.4.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.3.1.1

$- 75$ と $216$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.3.1.1.1

$3$ を $- 75 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{125 x^{3}}{216} + \frac{3 (- 25 x^{2})}{216} + \frac{15 x}{216} + \frac{- 1}{216}$

ステップ 3.4.4.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.3.1.1.2.1

$3$ を $216$ で因数分解します。

$y = \frac{125 x^{3}}{216} + \frac{3 (- 25 x^{2})}{3 (72)} + \frac{15 x}{216} + \frac{- 1}{216}$

ステップ 3.4.4.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{125 x^{3}}{216} + \frac{3 (- 25 x^{2})}{3 \cdot 72} + \frac{15 x}{216} + \frac{- 1}{216}$

ステップ 3.4.4.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{125 x^{3}}{216} + \frac{- 25 x^{2}}{72} + \frac{15 x}{216} + \frac{- 1}{216}$

ステップ 3.4.4.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{15 x}{216} + \frac{- 1}{216}$

ステップ 3.4.4.3.1.3

$15$ と $216$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.3.1.3.1

$3$ を $15 x$ で因数分解します。

$y = \frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{3 (5 x)}{216} + \frac{- 1}{216}$

ステップ 3.4.4.3.1.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.4.3.1.3.2.1

$3$ を $216$ で因数分解します。

$y = \frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{3 (5 x)}{3 (72)} + \frac{- 1}{216}$

ステップ 3.4.4.3.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{3 (5 x)}{3 \cdot 72} + \frac{- 1}{216}$

ステップ 3.4.4.3.1.3.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} + \frac{- 1}{216}$

ステップ 3.4.4.3.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}$ が $f (x) = \frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} - \frac{25 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{2}}{72} + \frac{5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72} - \frac{1}{216}$

ステップ 5.2.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 25 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{2} + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

ステップ 5.2.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.1

積の法則を $\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 25 \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2}}{5^{2}} + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

ステップ 5.2.3.2.2

$5$ を $2$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 25 \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2}}{25} + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

ステップ 5.2.3.2.3

$25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.3.1

$25$ を $- 25$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{25 (- 1) (\frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2}}{25}) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

ステップ 5.2.3.2.3.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{25 \cdot (- 1 \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2}}{25}) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

ステップ 5.2.3.2.3.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 {(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2} + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

ステップ 5.2.3.2.4

${(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2}$ を $(6 \sqrt[3]{x} + 1) (6 \sqrt[3]{x} + 1)$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 ((6 \sqrt[3]{x} + 1) (6 \sqrt[3]{x} + 1)) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

ステップ 5.2.3.2.5

分配法則（FOIL法）を使って $(6 \sqrt[3]{x} + 1) (6 \sqrt[3]{x} + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.5.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (6 \sqrt[3]{x} (6 \sqrt[3]{x} + 1) + 1 (6 \sqrt[3]{x} + 1)) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

ステップ 5.2.3.2.5.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (6 \sqrt[3]{x} (6 \sqrt[3]{x}) + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x} + 1)) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

ステップ 5.2.3.2.5.3

分配則を当てはめます。

ステップ 5.2.3.2.6

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.6.1.1

$6 \sqrt[3]{x} (6 \sqrt[3]{x})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.6.1.1.1

$6$ に $6$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (36 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

ステップ 5.2.3.2.6.1.1.2

$\sqrt[3]{x}$ を $1$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (36 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

ステップ 5.2.3.2.6.1.1.3

$\sqrt[3]{x}$ を $1$ 乗します。

ステップ 5.2.3.2.6.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (36 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

ステップ 5.2.3.2.6.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (36 {\sqrt[3]{x}}^{2} + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

ステップ 5.2.3.2.6.1.2

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ を $\sqrt[3]{x^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

ステップ 5.2.3.2.6.1.3

$6$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 6 \sqrt[3]{x} + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

ステップ 5.2.3.2.6.1.4

$6 \sqrt[3]{x}$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 6 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} + 1 \cdot 1) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

ステップ 5.2.3.2.6.1.5

$1$ に $1$ をかけます。

ステップ 5.2.3.2.6.2

$6 \sqrt[3]{x}$ と $6 \sqrt[3]{x}$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 12 \sqrt[3]{x} + 1) + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

ステップ 5.2.3.2.7

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 1 (36 \sqrt[3]{x^{2}}) - 1 (12 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot 1 + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

ステップ 5.2.3.2.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.8.1

$36$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 1 (12 \sqrt[3]{x}) - 1 \cdot 1 + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

ステップ 5.2.3.2.8.2

$12$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} - 1 \cdot 1 + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

ステップ 5.2.3.2.8.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} - 1 + 5 (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}{72}$

ステップ 5.2.3.2.9

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.2.9.1

共通因数を約分します。

ステップ 5.2.3.2.9.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} - 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1}{72}$

ステップ 5.2.3.3

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1

$- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} - 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 0 + 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

ステップ 5.2.3.3.1.2

$- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 12 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

ステップ 5.2.3.3.2

$- 12 \sqrt[3]{x}$ と $6 \sqrt[3]{x}$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 {(\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5})}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

ステップ 5.2.3.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.1.1

積の法則を $\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 (\frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{5^{3}})}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

ステップ 5.2.3.4.1.2

$5$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{125 (\frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{125})}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

ステップ 5.2.3.4.2

$125$ と $\frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{125}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{\frac{125 {(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{125}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

ステップ 5.2.3.4.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.3.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{125 {(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{125}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.3.1.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{\frac{125 {(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{125}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

ステップ 5.2.3.4.3.1.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{\frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{1}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

ステップ 5.2.3.4.3.2

${(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} + \frac{- 1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

ステップ 5.2.3.4.4

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

ステップ 5.2.3.4.5

$- 36 \sqrt[3]{x^{2}} - 6 \sqrt[3]{x}$ と $72$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.5.1

$6$ を $- 36 \sqrt[3]{x^{2}}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{6 (- 6 \sqrt[3]{x^{2}}) - 6 \sqrt[3]{x}}{72}$

ステップ 5.2.3.4.5.2

$6$ を $- 6 \sqrt[3]{x}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{6 (- 6 \sqrt[3]{x^{2}}) + 6 (- \sqrt[3]{x})}{72}$

ステップ 5.2.3.4.5.3

$6$ を $6 (- 6 \sqrt[3]{x^{2}}) + 6 (- \sqrt[3]{x})$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{6 (- 6 \sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x})}{72}$

ステップ 5.2.3.4.5.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.5.4.1

$6$ を $72$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{6 (- 6 \sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x})}{6 (12)}$

ステップ 5.2.3.4.5.4.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{6 (- 6 \sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x})}{6 \cdot 12}$

ステップ 5.2.3.4.5.4.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- 6 \sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x}}{12}$

ステップ 5.2.3.4.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.6.1

$- 1$ を $- 6 \sqrt[3]{x^{2}} - \sqrt[3]{x}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.6.1.1

$- 1$ を $- 6 \sqrt[3]{x^{2}}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- (6 \sqrt[3]{x^{2}}) - \sqrt[3]{x}}{12}$

ステップ 5.2.3.4.6.1.2

$- 1$ を $- \sqrt[3]{x}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- (6 \sqrt[3]{x^{2}}) - (\sqrt[3]{x})}{12}$

ステップ 5.2.3.4.6.1.3

$- 1$ を $- (6 \sqrt[3]{x^{2}}) - (\sqrt[3]{x})$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- (6 \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x})}{12}$

ステップ 5.2.3.4.6.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- (6 x^{\frac{2}{3}} + \sqrt[3]{x})}{12}$

ステップ 5.2.3.4.6.3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- (6 x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}})}{12}$

ステップ 5.2.3.4.6.4

$x^{\frac{1}{3}}$ を $6 x^{\frac{2}{3}} + x^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.4.6.4.1

$x^{\frac{1}{3}}$ を $6 x^{\frac{2}{3}}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- (x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}})}{12}$

ステップ 5.2.3.4.6.4.2

$1$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- (x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.4.6.4.3

$x^{\frac{1}{3}}$ を $x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} \cdot 1$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- (x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1))}{12}$

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} + \frac{- x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.4.7

分数の前に負数を移動させます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3}}{216} - \frac{1}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.5

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3} - 1}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{{(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{3} - 1^{3}}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6.1.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 6 \sqrt[3]{x} + 1$ であり、 $b = 1$ です。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{(6 \sqrt[3]{x} + 1 - 1) ({(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2} + (6 \sqrt[3]{x} + 1) \cdot 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1.3.1

$1$ から $1$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{(6 \sqrt[3]{x} + 0) ({(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2} + (6 \sqrt[3]{x} + 1) \cdot 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6.1.3.2

$6 \sqrt[3]{x}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} ({(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2} + (6 \sqrt[3]{x} + 1) \cdot 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6.1.3.3

$6 \sqrt[3]{x} + 1$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} ({(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2} + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1.4.1

${(6 \sqrt[3]{x} + 1)}^{2}$ を $(6 \sqrt[3]{x} + 1) (6 \sqrt[3]{x} + 1)$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} ((6 \sqrt[3]{x} + 1) (6 \sqrt[3]{x} + 1) + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6.1.4.2

分配法則（FOIL法）を使って $(6 \sqrt[3]{x} + 1) (6 \sqrt[3]{x} + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1.4.2.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (6 \sqrt[3]{x} (6 \sqrt[3]{x} + 1) + 1 (6 \sqrt[3]{x} + 1) + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6.1.4.2.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (6 \sqrt[3]{x} (6 \sqrt[3]{x}) + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x} + 1) + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6.1.4.2.3

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (6 \sqrt[3]{x} (6 \sqrt[3]{x}) + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6.1.4.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1.4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1.4.3.1.1

$6 \sqrt[3]{x} (6 \sqrt[3]{x})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1.4.3.1.1.1

$6$ に $6$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6.1.4.3.1.1.2

$\sqrt[3]{x}$ を $1$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 (\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}) + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6.1.4.3.1.1.3

$\sqrt[3]{x}$ を $1$ 乗します。

ステップ 5.2.3.6.1.4.3.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6.1.4.3.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 {\sqrt[3]{x}}^{2} + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6.1.4.3.1.2

${\sqrt[3]{x}}^{2}$ を $\sqrt[3]{x^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 6 \sqrt[3]{x} \cdot 1 + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6.1.4.3.1.3

$6$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 6 \sqrt[3]{x} + 1 (6 \sqrt[3]{x}) + 1 \cdot 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6.1.4.3.1.4

$6 \sqrt[3]{x}$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 6 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} + 1 \cdot 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6.1.4.3.1.5

$1$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 6 \sqrt[3]{x} + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6.1.4.3.2

$6 \sqrt[3]{x}$ と $6 \sqrt[3]{x}$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 12 \sqrt[3]{x} + 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1^{2})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6.1.4.4

1のすべての数の累乗は1です。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 12 \sqrt[3]{x} + 1 + 6 \sqrt[3]{x} + 1 + 1)}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6.1.5

$12 \sqrt[3]{x}$ と $6 \sqrt[3]{x}$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 18 \sqrt[3]{x} + 1 + 1)}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 2 + 18 \sqrt[3]{x} + 1)}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6.1.7

$2$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (36 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 + 18 \sqrt[3]{x})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6.1.8

$3$ を $36 \sqrt[3]{x^{2}} + 3 + 18 \sqrt[3]{x}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.1.8.1

$3$ を $36 \sqrt[3]{x^{2}}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (3 (12 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 + 18 \sqrt[3]{x})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6.1.8.2

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (3 (12 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 (1) + 18 \sqrt[3]{x})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6.1.8.3

$3$ を $18 \sqrt[3]{x}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (3 (12 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 (1) + 3 (6 \sqrt[3]{x}))}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6.1.8.4

$3$ を $3 (12 \sqrt[3]{x^{2}}) + 3 (1)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (3 (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1) + 3 (6 \sqrt[3]{x}))}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6.1.8.5

$3$ を $3 (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1) + 3 (6 \sqrt[3]{x})$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} (3 (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x}))}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{6 \sqrt[3]{x} \cdot (3 (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x}))}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6.1.9

$3$ に $6$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{18 \sqrt[3]{x} (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x})}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6.2

$18$ と $216$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.2.1

$18$ を $18 \sqrt[3]{x} (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x})$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{18 (\sqrt[3]{x} (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x}))}{216} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.6.2.2.1

$18$ を $216$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{18 (\sqrt[3]{x} (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x}))}{18 \cdot 12} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6.2.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{18 (\sqrt[3]{x} (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x}))}{18 \cdot 12} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.6.2.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{\sqrt[3]{x} (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x})}{12} - \frac{x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.3.7

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{\sqrt[3]{x} (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x}) - x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 \sqrt[3]{x^{2}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x}) - x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.4.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 1 + 6 \sqrt[3]{x}) - x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.4.3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x}$ を $x^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 1 + 6 x^{\frac{1}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)}{12}$

ステップ 5.2.4.4

$x^{\frac{1}{3}}$ を $x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 1 + 6 x^{\frac{1}{3}}) - x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.4.1

$x^{\frac{1}{3}}$ を $- x^{\frac{1}{3}} (6 x^{\frac{1}{3}} + 1)$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 1 + 6 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (- (6 x^{\frac{1}{3}} + 1))}{12}$

ステップ 5.2.4.4.2

$x^{\frac{1}{3}}$ を $x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 1 + 6 x^{\frac{1}{3}}) + x^{\frac{1}{3}} (- (6 x^{\frac{1}{3}} + 1))$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 1 + 6 x^{\frac{1}{3}} - (6 x^{\frac{1}{3}} + 1))}{12}$

ステップ 5.2.4.5

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 1 + 6 x^{\frac{1}{3}} - (6 x^{\frac{1}{3}}) - 1 \cdot 1)}{12}$

ステップ 5.2.4.6

$6$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 1 + 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 1)}{12}$

ステップ 5.2.4.7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 1 + 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} - 1)}{12}$

ステップ 5.2.4.8

$1$ から $1$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}} + 0)}{12}$

ステップ 5.2.4.9

$12 x^{\frac{2}{3}} + 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 6 x^{\frac{1}{3}} - 6 x^{\frac{1}{3}})}{12}$

ステップ 5.2.4.10

$6 x^{\frac{1}{3}}$ から $6 x^{\frac{1}{3}}$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} (12 x^{\frac{2}{3}} + 0)}{12}$

ステップ 5.2.4.11

$12 x^{\frac{2}{3}}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{1}{3}} \cdot (12 x^{\frac{2}{3}})}{12}$

ステップ 5.2.4.12

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.12.1

指数を足して $x^{\frac{1}{3}}$ に $x^{\frac{2}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.12.1.1

$x^{\frac{2}{3}}$ を移動させます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{3}} \cdot 12}{12}$

ステップ 5.2.4.12.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} \cdot 12}{12}$

ステップ 5.2.4.12.1.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{2 + 1}{3}} \cdot 12}{12}$

ステップ 5.2.4.12.1.4

$2$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x^{\frac{3}{3}} \cdot 12}{12}$

ステップ 5.2.4.12.1.5

$3$ を $3$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x \cdot 12}{12}$

ステップ 5.2.4.12.2

$x^{1} \cdot 12$ を簡約します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x \cdot 12}{12}$

ステップ 5.2.5

$12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = \frac{x \cdot 12}{12}$

ステップ 5.2.5.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})$ の値を求めます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 \sqrt[3]{\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}}$ を ${(\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

$- \frac{25 x^{2}}{72}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.2

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $216$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.2.1

$\frac{25 x^{2}}{72}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2} \cdot 3}{72 \cdot 3} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.2.2

$72$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2} \cdot 3}{216} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{125 x^{3} - 25 x^{2} \cdot 3}{216} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.4.1

$25 x^{2}$ を $125 x^{3} - 25 x^{2} \cdot 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.4.1.1

$25 x^{2}$ を $125 x^{3}$ で因数分解します。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{25 x^{2} (5 x) - 25 x^{2} \cdot 3}{216} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.4.1.2

$25 x^{2}$ を $- 25 x^{2} \cdot 3$ で因数分解します。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{25 x^{2} (5 x) + 25 x^{2} (- 1 \cdot 3)}{216} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.4.1.3

$25 x^{2}$ を $25 x^{2} (5 x) + 25 x^{2} (- 1 \cdot 3)$ で因数分解します。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{25 x^{2} (5 x - 1 \cdot 3)}{216} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.4.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{25 x^{2} (5 x - 3)}{216} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.5

$\frac{5 x}{72}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{25 x^{2} (5 x - 3)}{216} + \frac{5 x}{72} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $216$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.6.1

$\frac{5 x}{72}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{25 x^{2} (5 x - 3)}{216} + \frac{5 x \cdot 3}{72 \cdot 3} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.6.2

$72$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{25 x^{2} (5 x - 3)}{216} + \frac{5 x \cdot 3}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.7

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{25 x^{2} (5 x - 3) + 5 x \cdot 3}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.8.1

$5 x$ を $25 x^{2} (5 x - 3) + 5 x \cdot 3$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.8.1.1

$5 x$ を $25 x^{2} (5 x - 3)$ で因数分解します。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (5 x (5 x - 3)) + 5 x \cdot 3}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.8.1.2

$5 x$ を $5 x \cdot 3$ で因数分解します。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (5 x (5 x - 3)) + 5 x (3)}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.8.1.3

$5 x$ を $5 x (5 x (5 x - 3)) + 5 x (3)$ で因数分解します。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (5 x (5 x - 3) + 3)}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.8.2

分配則を当てはめます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (5 x (5 x) + 5 x \cdot - 3 + 3)}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.8.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (5 \cdot (5 x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 + 3)}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.8.4

$- 3$ に $5$ をかけます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (5 \cdot (5 x \cdot x) - 15 x + 3)}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.8.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.8.5.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.8.5.1.1

$x$ を移動させます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (5 \cdot (5 (x \cdot x)) - 15 x + 3)}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.8.5.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (5 \cdot (5 x^{2}) - 15 x + 3)}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.8.5.2

$5$ に $5$ をかけます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (25 x^{2} - 15 x + 3)}{216} - \frac{1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.9

公分母の分子をまとめます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (25 x^{2} - 15 x + 3) - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.10

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.10.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 x (25 x^{2}) + 5 x (- 15 x) + 5 x \cdot 3 - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.10.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.10.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 \cdot (25 x \cdot x^{2}) + 5 x (- 15 x) + 5 x \cdot 3 - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.10.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 \cdot (25 x \cdot x^{2}) + 5 \cdot (- 15 x \cdot x) + 5 x \cdot 3 - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.10.2.3

$3$ に $5$ をかけます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 \cdot (25 x \cdot x^{2}) + 5 \cdot (- 15 x \cdot x) + 15 x - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.10.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.10.3.1

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.10.3.1.1

$x^{2}$ を移動させます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 \cdot (25 (x^{2} x)) + 5 \cdot (- 15 x \cdot x) + 15 x - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.10.3.1.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.10.3.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 \cdot (25 (x^{2} x)) + 5 \cdot (- 15 x \cdot x) + 15 x - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.10.3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 \cdot (25 x^{2 + 1}) + 5 \cdot (- 15 x \cdot x) + 15 x - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.10.3.1.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{5 \cdot (25 x^{3}) + 5 \cdot (- 15 x \cdot x) + 15 x - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.10.3.2

$5$ に $25$ をかけます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{125 x^{3} + 5 \cdot (- 15 x \cdot x) + 15 x - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.10.3.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.10.3.3.1

$x$ を移動させます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{125 x^{3} + 5 \cdot (- 15 (x \cdot x)) + 15 x - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.10.3.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{125 x^{3} + 5 \cdot (- 15 x^{2}) + 15 x - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.10.3.4

$5$ に $- 15$ をかけます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x - 1}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.10.4

因数分解した形で $125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x - 1$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.10.4.1

有理根検定を用いて $125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x - 1$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.10.4.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1$

$q = \pm 1, \pm 125, \pm 5, \pm 25$

ステップ 5.3.3.2.10.4.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 0.008, \pm 0.2, \pm 0.04$

ステップ 5.3.3.2.10.4.1.3

$0.2$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $0.2$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.10.4.1.3.1

$0.2$ を多項式に代入します。

$125 \cdot {0.2}^{3} - 75 \cdot {0.2}^{2} + 15 \cdot 0.2 - 1$

ステップ 5.3.3.2.10.4.1.3.2

$0.2$ を $3$ 乗します。

$125 \cdot 0.008 - 75 \cdot {0.2}^{2} + 15 \cdot 0.2 - 1$

ステップ 5.3.3.2.10.4.1.3.3

$125$ に $0.008$ をかけます。

$1 - 75 \cdot {0.2}^{2} + 15 \cdot 0.2 - 1$

ステップ 5.3.3.2.10.4.1.3.4

$0.2$ を $2$ 乗します。

$1 - 75 \cdot 0.04 + 15 \cdot 0.2 - 1$

ステップ 5.3.3.2.10.4.1.3.5

$- 75$ に $0.04$ をかけます。

$1 - 3 + 15 \cdot 0.2 - 1$

ステップ 5.3.3.2.10.4.1.3.6

$1$ から $3$ を引きます。

$- 2 + 15 \cdot 0.2 - 1$

ステップ 5.3.3.2.10.4.1.3.7

$15$ に $0.2$ をかけます。

$- 2 + 3 - 1$

ステップ 5.3.3.2.10.4.1.3.8

$- 2$ と $3$ をたし算します。

$1 - 1$

ステップ 5.3.3.2.10.4.1.3.9

$1$ から $1$ を引きます。

$0$

ステップ 5.3.3.2.10.4.1.4

$0.2$ は既知の根なので、多項式を $5 x - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x - 1}{5 x - 1}$

ステップ 5.3.3.2.10.4.1.5

$125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x - 1$ を $5 x - 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.10.4.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$5 x$

$1$

$125 x^{3}$

$75 x^{2}$

$15 x$

$1$

ステップ 5.3.3.2.10.4.1.5.2

被除数 $125 x^{3}$ の最高次項を除数 $5 x$ の最高次項で割ります。

					$25 x^{2}$
	$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$

ステップ 5.3.3.2.10.4.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$25 x^{2}$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			+	$125 x^{3}$	-	$25 x^{2}$

ステップ 5.3.3.2.10.4.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $125 x^{3} - 25 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$25 x^{2}$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$

ステップ 5.3.3.2.10.4.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$25 x^{2}$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$

ステップ 5.3.3.2.10.4.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$25 x^{2}$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$	+	$15 x$

ステップ 5.3.3.2.10.4.1.5.7

被除数 $- 50 x^{2}$ の最高次項を除数 $5 x$ の最高次項で割ります。

				$25 x^{2}$	-	$10 x$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$	+	$15 x$

ステップ 5.3.3.2.10.4.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$25 x^{2}$	-	$10 x$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$	+	$15 x$
					-	$50 x^{2}$	+	$10 x$

ステップ 5.3.3.2.10.4.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 50 x^{2} + 10 x$ の符号をすべて変更します。

				$25 x^{2}$	-	$10 x$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$50 x^{2}$	-	$10 x$

ステップ 5.3.3.2.10.4.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$25 x^{2}$	-	$10 x$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$50 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$5 x$

ステップ 5.3.3.2.10.4.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$25 x^{2}$	-	$10 x$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$50 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$5 x$	-	$1$

ステップ 5.3.3.2.10.4.1.5.12

被除数 $5 x$ の最高次項を除数 $5 x$ の最高次項で割ります。

				$25 x^{2}$	-	$10 x$	+	$1$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$50 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$5 x$	-	$1$

ステップ 5.3.3.2.10.4.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$25 x^{2}$	-	$10 x$	+	$1$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$50 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$5 x$	-	$1$
							+	$5 x$	-	$1$

ステップ 5.3.3.2.10.4.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $5 x - 1$ の符号をすべて変更します。

				$25 x^{2}$	-	$10 x$	+	$1$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$50 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$5 x$	-	$1$
							-	$5 x$	+	$1$

ステップ 5.3.3.2.10.4.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$25 x^{2}$	-	$10 x$	+	$1$
$5 x$	-	$1$		$125 x^{3}$	-	$75 x^{2}$	+	$15 x$	-	$1$
			-	$125 x^{3}$	+	$25 x^{2}$
					-	$50 x^{2}$	+	$15 x$
					+	$50 x^{2}$	-	$10 x$
							+	$5 x$	-	$1$
							-	$5 x$	+	$1$
										$0$

ステップ 5.3.3.2.10.4.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$25 x^{2} - 10 x + 1$

ステップ 5.3.3.2.10.4.1.6

$125 x^{3} - 75 x^{2} + 15 x - 1$ を因数の集合として書き換えます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{(5 x - 1) (25 x^{2} - 10 x + 1)}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.10.4.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.10.4.2.1

$25 x^{2}$ を ${(5 x)}^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{(5 x - 1) ({(5 x)}^{2} - 10 x + 1)}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.10.4.2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{(5 x - 1) ({(5 x)}^{2} - 10 x + 1^{2})}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.10.4.2.3

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$10 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 1$

ステップ 5.3.3.2.10.4.2.4

多項式を書き換えます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{(5 x - 1) ({(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot 1 + 1^{2})}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.10.4.2.5

$a = 5 x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{(5 x - 1) {(5 x - 1)}^{2}}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.10.4.3

同類因数をまとめます

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.10.4.3.1

$5 x - 1$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{(5 x - 1) {(5 x - 1)}^{2}}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.10.4.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{{(5 x - 1)}^{1 + 2}}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.10.4.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 {(\frac{{(5 x - 1)}^{3}}{216})}^{\frac{1}{3}} + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.11

積の法則を $\frac{{(5 x - 1)}^{3}}{216}$ に当てはめます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{{({(5 x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}}{216^{\frac{1}{3}}}) + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.12

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.12.1

${({(5 x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.12.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{{(5 x - 1)}^{3 (\frac{1}{3})}}{216^{\frac{1}{3}}}) + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.12.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.12.1.2.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{{(5 x - 1)}^{3 (\frac{1}{3})}}{216^{\frac{1}{3}}}) + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.12.1.2.2

式を書き換えます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{5 x - 1}{216^{\frac{1}{3}}}) + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.12.2

簡約します。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{5 x - 1}{216^{\frac{1}{3}}}) + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.13

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.13.1

$216$ を $6^{3}$ に書き換えます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{5 x - 1}{{(6^{3})}^{\frac{1}{3}}}) + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.13.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{5 x - 1}{6^{3 (\frac{1}{3})}}) + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.13.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.13.3.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{5 x - 1}{6^{3 (\frac{1}{3})}}) + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.13.3.2

式を書き換えます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{5 x - 1}{6}) + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.13.4

指数を求めます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{5 x - 1}{6}) + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.14

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.14.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{6 (\frac{5 x - 1}{6}) + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.2.14.2

式を書き換えます。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{5 x - 1 + 1}{5}$

ステップ 5.3.3.3

$5 x - 1 + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{5 x + 0}{5}$

ステップ 5.3.3.3.2

$5 x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{5 x}{5}$

ステップ 5.3.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = \frac{5 x}{5}$

ステップ 5.3.4.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (\frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}$ は $f (x) = \frac{6 \sqrt[3]{x} + 1}{5}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{125 x^{3}}{216} - \frac{25 x^{2}}{72} + \frac{5 x}{72} - \frac{1}{216}$

代数 例

代数例