代数例

${(\frac{2}{3})}^{r - 8} = \frac{7}{4}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({(\frac{2}{3})}^{r - 8}) = \ln (\frac{7}{4})$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$r - 8$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{2}{3})}^{r - 8})$ を展開します。

$(r - 8) \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{7}{4})$

ステップ 2.2

$\ln (\frac{2}{3})$ を $\ln (2) - \ln (3)$ に書き換えます。

$(r - 8) (\ln (2) - \ln (3)) = \ln (\frac{7}{4})$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$(r - 8) (\ln (2) - \ln (3))$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$(r - 8) \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{7}{4})$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$r \ln (\frac{2}{3}) - 8 \ln (\frac{2}{3}) = \ln (\frac{7}{4})$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$r \ln (\frac{2}{3}) - 8 \ln (\frac{2}{3}) - \ln (\frac{7}{4}) = 0$

ステップ 5

$r$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $8 \ln (\frac{2}{3})$ を足します。

$r \ln (\frac{2}{3}) - \ln (\frac{7}{4}) = 8 \ln (\frac{2}{3})$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $\ln (\frac{7}{4})$ を足します。

$r \ln (\frac{2}{3}) = 8 \ln (\frac{2}{3}) + \ln (\frac{7}{4})$

ステップ 6

$r \ln (\frac{2}{3}) = 8 \ln (\frac{2}{3}) + \ln (\frac{7}{4})$ の各項を $\ln (\frac{2}{3})$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$r \ln (\frac{2}{3}) = 8 \ln (\frac{2}{3}) + \ln (\frac{7}{4})$ の各項を $\ln (\frac{2}{3})$ で割ります。

$\frac{r \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{8 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} + \frac{\ln (\frac{7}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\ln (\frac{2}{3})$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{r \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} = \frac{8 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} + \frac{\ln (\frac{7}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

ステップ 6.2.1.2

$r$ を $1$ で割ります。

$r = \frac{8 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} + \frac{\ln (\frac{7}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$\ln (\frac{2}{3})$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.1

共通因数を約分します。

$r = \frac{8 \ln (\frac{2}{3})}{\ln (\frac{2}{3})} + \frac{\ln (\frac{7}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

ステップ 6.3.1.2

$8$ を $1$ で割ります。

$r = 8 + \frac{\ln (\frac{7}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$r = 8 + \frac{\ln (\frac{7}{4})}{\ln (\frac{2}{3})}$

10進法形式：

$r = 6.61981764 \dots$

代数 例

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