代数例

$\frac{2 x - 3}{x} = \frac{3}{x + 4}$

ステップ 1

1番目の分数の分子に2番目の分数の分母を掛けます。これを1番目の分数の分母と2番目の分数の分子の積に等しくします。

$(2 x - 3) (x + 4) = x \cdot 3$

ステップ 2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.1

$(2 x - 3) (x + 4)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (2 x - 3) (x + 4) = x \cdot 3$

ステップ 2.1.2

0を加えて簡約します。

$(2 x - 3) (x + 4) = x \cdot 3$

ステップ 2.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x - 3) (x + 4)$ を展開します。

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ステップ 2.1.3.1

分配則を当てはめます。

$2 x (x + 4) - 3 (x + 4) = x \cdot 3$

ステップ 2.1.3.2

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 3 (x + 4) = x \cdot 3$

ステップ 2.1.3.3

分配則を当てはめます。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 = x \cdot 3$

ステップ 2.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 = x \cdot 3$

ステップ 2.1.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$2 x^{2} + 2 x \cdot 4 - 3 x - 3 \cdot 4 = x \cdot 3$

ステップ 2.1.4.1.2

$4$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} + 8 x - 3 x - 3 \cdot 4 = x \cdot 3$

ステップ 2.1.4.1.3

$- 3$ に $4$ をかけます。

$2 x^{2} + 8 x - 3 x - 12 = x \cdot 3$

ステップ 2.1.4.2

$8 x$ から $3 x$ を引きます。

$2 x^{2} + 5 x - 12 = x \cdot 3$

ステップ 2.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$2 x^{2} + 5 x - 12 = 3 x$

ステップ 2.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.3.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$2 x^{2} + 5 x - 12 - 3 x = 0$

ステップ 2.3.2

$5 x$ から $3 x$ を引きます。

$2 x^{2} + 2 x - 12 = 0$

ステップ 2.4

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.4.1

$2$ を $2 x^{2} + 2 x - 12$ で因数分解します。

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ステップ 2.4.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 x - 12 = 0$

ステップ 2.4.1.2

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 (x) - 12 = 0$

ステップ 2.4.1.3

$2$ を $- 12$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 6 = 0$

ステップ 2.4.1.4

$2$ を $2 (x^{2}) + 2 x$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 6 = 0$

ステップ 2.4.1.5

$2$ を $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 6$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + x - 6) = 0$

ステップ 2.4.2

因数分解。

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ステップ 2.4.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 2.4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $1$ です。

$- 2, 3$

ステップ 2.4.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$2 ((x - 2) (x + 3)) = 0$

ステップ 2.4.2.2

不要な括弧を削除します。

$2 (x - 2) (x + 3) = 0$

ステップ 2.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x + 3 = 0$

ステップ 2.6

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 2.7

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.7.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 2.8

最終解は $2 (x - 2) (x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - 3$

代数 例

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