代数例

$\frac{1}{3} (\ln (27) + 2 \cdot \ln (8))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \ln (8)$ を簡約します。

$\frac{1}{3} \cdot (\ln (27) + \ln (8^{2}))$

ステップ 1.2

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{1}{3} \cdot (\ln (27) + \ln (64))$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (27 \cdot 64)$

ステップ 3

$27$ に $64$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot \ln (1728)$

ステップ 4

対数の中の $\frac{1}{3}$ を移動させて $\frac{1}{3} \ln (1728)$ を簡約します。

$\ln (1728^{\frac{1}{3}})$

ステップ 5

式を簡約します。

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ステップ 5.1

$1728$ を $12^{3}$ に書き換えます。

$\ln ({(12^{3})}^{\frac{1}{3}})$

ステップ 5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\ln (12^{3 (\frac{1}{3})})$

ステップ 6

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\ln (12^{3 (\frac{1}{3})})$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\ln (12^{1})$

ステップ 7

指数を求めます。

$\ln (12)$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\ln (12)$

10進法形式：

$2.48490664 \dots$

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