代数例

$y = \sqrt[3]{3 x - 1} + 3$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = \sqrt[3]{3 y - 1} + 3$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $\sqrt[3]{3 y - 1} + 3 = x$ として書き換えます。

$\sqrt[3]{3 y - 1} + 3 = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$\sqrt[3]{3 y - 1} = x - 3$

ステップ 2.3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{3 y - 1}}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

ステップ 2.4

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{3 y - 1}$ を ${(3 y - 1)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(3 y - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 3)}^{3}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

${({(3 y - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

${({(3 y - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 y - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 3)}^{3}$

ステップ 2.4.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(3 y - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 3)}^{3}$

ステップ 2.4.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(3 y - 1)}^{1} = {(x - 3)}^{3}$

ステップ 2.4.2.1.2

簡約します。

$3 y - 1 = {(x - 3)}^{3}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

${(x - 3)}^{3}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.1

二項定理を利用します。

$3 y - 1 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

ステップ 2.4.3.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.1

$- 3$ に $3$ をかけます。

$3 y - 1 = x^{3} - 9 x^{2} + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3}$

ステップ 2.4.3.1.2.2

$- 3$ を $2$ 乗します。

$3 y - 1 = x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + {(- 3)}^{3}$

ステップ 2.4.3.1.2.3

$9$ に $3$ をかけます。

$3 y - 1 = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(- 3)}^{3}$

ステップ 2.4.3.1.2.4

$- 3$ を $3$ 乗します。

$3 y - 1 = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$

ステップ 2.5

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$3 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27 + 1$

ステップ 2.5.1.2

$- 27$ と $1$ をたし算します。

$3 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 26$

ステップ 2.5.2

$3 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 26$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$3 y = x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 26$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 9 x^{2}}{3} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

ステップ 2.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 9 x^{2}}{3} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

ステップ 2.5.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 9 x^{2}}{3} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

ステップ 2.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1.1

$- 9$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1.1.1

$3$ を $- 9 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 (- 3 x^{2})}{3} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

ステップ 2.5.2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1.1.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 (- 3 x^{2})}{3 (1)} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

ステップ 2.5.2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3 (- 3 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

ステップ 2.5.2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 3 x^{2}}{1} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

ステップ 2.5.2.3.1.1.2.4

$- 3 x^{2}$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + \frac{27 x}{3} + \frac{- 26}{3}$

ステップ 2.5.2.3.1.2

$27$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1.2.1

$3$ を $27 x$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + \frac{3 (9 x)}{3} + \frac{- 26}{3}$

ステップ 2.5.2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.3.1.2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + \frac{3 (9 x)}{3 (1)} + \frac{- 26}{3}$

ステップ 2.5.2.3.1.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + \frac{3 (9 x)}{3 \cdot 1} + \frac{- 26}{3}$

ステップ 2.5.2.3.1.2.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + \frac{9 x}{1} + \frac{- 26}{3}$

ステップ 2.5.2.3.1.2.2.4

$9 x$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x + \frac{- 26}{3}$

ステップ 2.5.2.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}$ が $f (x) = \sqrt[3]{3 x - 1} + 3$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 {(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{2} + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

${(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{2}$ を $(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 ((\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.2.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{3 x - 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) + 3 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.3.2.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{3 x - 1} \sqrt[3]{3 x - 1} + \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3 + 3 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.3.2.3

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{3 x - 1} \sqrt[3]{3 x - 1} + \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \cdot 3) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.3.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.3.1.1

$\sqrt[3]{3 x - 1} \sqrt[3]{3 x - 1}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.3.1.1.1

$\sqrt[3]{3 x - 1}$ を $1$ 乗します。

ステップ 4.2.3.3.1.1.2

$\sqrt[3]{3 x - 1}$ を $1$ 乗します。

ステップ 4.2.3.3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 ({\sqrt[3]{3 x - 1}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \cdot 3) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.3.3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 ({\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} + \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \cdot 3) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.3.3.1.2

${\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \cdot 3) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.3.3.1.3

$3$ を $\sqrt[3]{3 x - 1}$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \cdot 3) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.3.3.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.3.3.2

$3 \sqrt[3]{3 x - 1}$ と $3 \sqrt[3]{3 x - 1}$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 (\sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 6 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9) + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.3.4

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 3 (6 \sqrt[3]{3 x - 1}) - 3 \cdot 9 + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.5.1

$6$ に $- 3$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} - 3 \cdot 9 + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.3.5.2

$- 3$ に $9$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} - 27 + 9 (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.3.6

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} - 27 + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \cdot 3 - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.3.7

$9$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} - 27 + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + 27 - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.4

$\frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} - 27 + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + 27 - \frac{26}{3}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

$- 27$ と $27$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 0 + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.4.2

$\frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.5

$- 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot \frac{3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1

$- 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3}}{3} + \frac{- 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.6.2

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 1} + 3)}^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.1

二項定理を利用します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{\sqrt[3]{3 x - 1}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.7.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.2.1

${\sqrt[3]{3 x - 1}}^{3}$ を $3 x - 1$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{3 x - 1}$ を ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{({(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.7.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.7.2.1.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.7.2.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.2.1.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 4.2.7.2.1.4.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{(3 x - 1) + 3 {\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.7.2.1.5

簡約します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 3 {\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.7.2.2

${\sqrt[3]{3 x - 1}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3 + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.7.2.3

$3$ に $3$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{3 x - 1} \cdot 3^{2} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.7.2.4

指数を足して $3$ に $3^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.2.4.1

$3^{2}$ を移動させます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 3^{2} \cdot (3 \sqrt[3]{3 x - 1}) + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.7.2.4.2

$3^{2}$ に $3$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.7.2.4.2.1

$3$ を $1$ 乗します。

ステップ 4.2.7.2.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 3^{2 + 1} \sqrt[3]{3 x - 1} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.7.2.4.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 3^{3} \sqrt[3]{3 x - 1} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.7.2.5

$3$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{3 x - 1} + 3^{3} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.7.2.6

$3$ を $3$ 乗します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x - 1 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{3 x - 1} + 27 - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.7.3

$- 1$ と $27$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x + 26 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{3 x - 1} - 3 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} \cdot 3}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.7.4

$3$ に $- 3$ をかけます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x + 26 + 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{3 x - 1} - 9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.7.5

$9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}$ から $9 \sqrt[3]{{(3 x - 1)}^{2}}$ を引きます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x + 26 + 0 + 27 \sqrt[3]{3 x - 1}}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.7.6

$3 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = \frac{3 x + 26 + 27 \sqrt[3]{3 x - 1}}{3} - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} - \frac{26}{3}$

ステップ 4.2.8

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.1

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 x + 26 + 27 \sqrt[3]{3 x - 1} - 26}{3}$

ステップ 4.2.8.2

$3 x + 26 + 27 \sqrt[3]{3 x - 1} - 26$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.2.1

$26$ から $26$ を引きます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 x + 0 + 27 \sqrt[3]{3 x - 1}}{3}$

ステップ 4.2.8.2.2

$3 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 x + 27 \sqrt[3]{3 x - 1}}{3}$

ステップ 4.2.8.3

$3 x + 27 \sqrt[3]{3 x - 1}$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.3.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 (x) + 27 \sqrt[3]{3 x - 1}}{3}$

ステップ 4.2.8.3.2

$3$ を $27 \sqrt[3]{3 x - 1}$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 (x) + 3 (9 \sqrt[3]{3 x - 1})}{3}$

ステップ 4.2.8.3.3

$3$ を $3 (x) + 3 (9 \sqrt[3]{3 x - 1})$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 (x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1})}{3}$

ステップ 4.2.8.3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.3.4.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 (x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1})}{3 (1)}$

ステップ 4.2.8.3.4.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{3 (x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1})}{3 \cdot 1}$

ステップ 4.2.8.3.4.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + \frac{x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1}}{1}$

ステップ 4.2.8.3.4.4

$x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1}$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 18 \sqrt[3]{3 x - 1} + 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1}$

ステップ 4.2.8.4

$- 18 \sqrt[3]{3 x - 1}$ と $9 \sqrt[3]{3 x - 1}$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = - 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1}$

ステップ 4.2.8.5

$- 9 \sqrt[3]{3 x - 1} + x + 9 \sqrt[3]{3 x - 1}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.5.1

$- 9 \sqrt[3]{3 x - 1}$ と $9 \sqrt[3]{3 x - 1}$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = x + 0$

ステップ 4.2.8.5.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 1} + 3) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3})$ の値を求めます。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) - 1} + 3$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3}) + 3 (- 3 x^{2}) + 3 (9 x) + 3 (- \frac{26}{3}) - 1} + 3$

ステップ 4.3.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3}) + 3 (- 3 x^{2}) + 3 (9 x) + 3 (- \frac{26}{3}) - 1} + 3$

ステップ 4.3.3.2.1.2

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 (- 3 x^{2}) + 3 (9 x) + 3 (- \frac{26}{3}) - 1} + 3$

ステップ 4.3.3.2.2

$- 3$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 3 (9 x) + 3 (- \frac{26}{3}) - 1} + 3$

ステップ 4.3.3.2.3

$9$ に $3$ をかけます。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 (- \frac{26}{3}) - 1} + 3$

ステップ 4.3.3.2.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.4.1

$- \frac{26}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 (\frac{- 26}{3}) - 1} + 3$

ステップ 4.3.3.2.4.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 3 (\frac{- 26}{3}) - 1} + 3$

ステップ 4.3.3.2.4.3

式を書き換えます。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 26 - 1} + 3$

ステップ 4.3.3.3

$- 26$ から $1$ を引きます。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27} + 3$

ステップ 4.3.3.4

因数分解した形で $x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.4.1

有理根検定を用いて $x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.4.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は $\frac{p}{q}$ の形をもち、 $p$ は定数の因数、 $q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 27, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1$

ステップ 4.3.3.4.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 27, \pm 3, \pm 9$

ステップ 4.3.3.4.1.3

$3$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は $0$ に等しいので、 $3$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.4.1.3.1

$3$ を多項式に代入します。

$3^{3} - 9 \cdot 3^{2} + 27 \cdot 3 - 27$

ステップ 4.3.3.4.1.3.2

$3$ を $3$ 乗します。

$27 - 9 \cdot 3^{2} + 27 \cdot 3 - 27$

ステップ 4.3.3.4.1.3.3

$3$ を $2$ 乗します。

$27 - 9 \cdot 9 + 27 \cdot 3 - 27$

ステップ 4.3.3.4.1.3.4

$- 9$ に $9$ をかけます。

$27 - 81 + 27 \cdot 3 - 27$

ステップ 4.3.3.4.1.3.5

$27$ から $81$ を引きます。

$- 54 + 27 \cdot 3 - 27$

ステップ 4.3.3.4.1.3.6

$27$ に $3$ をかけます。

$- 54 + 81 - 27$

ステップ 4.3.3.4.1.3.7

$- 54$ と $81$ をたし算します。

$27 - 27$

ステップ 4.3.3.4.1.3.8

$27$ から $27$ を引きます。

$0$

ステップ 4.3.3.4.1.4

$3$ は既知の根なので、多項式を $x - 3$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27}{x - 3}$

ステップ 4.3.3.4.1.5

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$ を $x - 3$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.4.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$3$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$27 x$

$27$

ステップ 4.3.3.4.1.5.2

被除数 $x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$

ステップ 4.3.3.4.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			+	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

ステップ 4.3.3.4.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{3} - 3 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

ステップ 4.3.3.4.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

ステップ 4.3.3.4.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$

ステップ 4.3.3.4.1.5.7

被除数 $- 6 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$

ステップ 4.3.3.4.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$18 x$

ステップ 4.3.3.4.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 6 x^{2} + 18 x$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$

ステップ 4.3.3.4.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$9 x$

ステップ 4.3.3.4.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$9 x$	-	$27$

ステップ 4.3.3.4.1.5.12

被除数 $9 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$9$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$9 x$	-	$27$

ステップ 4.3.3.4.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$9$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$9 x$	-	$27$
							+	$9 x$	-	$27$

ステップ 4.3.3.4.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、 $9 x - 27$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$9$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$9 x$	-	$27$
							-	$9 x$	+	$27$

ステップ 4.3.3.4.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$6 x$	+	$9$
$x$	-	$3$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$27 x$	-	$27$
			-	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$18 x$
							+	$9 x$	-	$27$
							-	$9 x$	+	$27$
										$0$

ステップ 4.3.3.4.1.5.16

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} - 6 x + 9$

ステップ 4.3.3.4.1.6

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$ を因数の集合として書き換えます。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{(x - 3) (x^{2} - 6 x + 9)} + 3$

ステップ 4.3.3.4.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.4.2.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{(x - 3) (x^{2} - 6 x + 3^{2})} + 3$

ステップ 4.3.3.4.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

ステップ 4.3.3.4.2.3

多項式を書き換えます。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{(x - 3) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})} + 3$

ステップ 4.3.3.4.2.4

$a = x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{(x - 3) {(x - 3)}^{2}} + 3$

ステップ 4.3.3.4.3

同類因数をまとめます

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.4.3.1

$x - 3$ を $1$ 乗します。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{(x - 3) {(x - 3)}^{2}} + 3$

ステップ 4.3.3.4.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{{(x - 3)}^{1 + 2}} + 3$

ステップ 4.3.3.4.3.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = \sqrt[3]{{(x - 3)}^{3}} + 3$

ステップ 4.3.3.5

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = x - 3 + 3$

ステップ 4.3.4

$x - 3 + 3$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = x + 0$

ステップ 4.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (\frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}$ は $f (x) = \sqrt[3]{3 x - 1} + 3$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} - 3 x^{2} + 9 x - \frac{26}{3}$

代数 例

代数例