代数例

$\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 2 x - 8} \cdot \frac{8 x + 32}{x^{4} + x^{3}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2^{2}}{x^{2} + 2 x - 8} \cdot \frac{8 x + 32}{x^{4} + x^{3}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} + 2 x - 8} \cdot \frac{8 x + 32}{x^{4} + x^{3}}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 8$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $2$ です。

$- 2, 4$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 x + 32}{x^{4} + x^{3}}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$8$ を $8 x + 32$ で因数分解します。

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ステップ 3.1.1

$8$ を $8 x$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 (x) + 32}{x^{4} + x^{3}}$

ステップ 3.1.2

$8$ を $32$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 x + 8 \cdot 4}{x^{4} + x^{3}}$

ステップ 3.1.3

$8$ を $8 x + 8 \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 (x + 4)}{x^{4} + x^{3}}$

ステップ 3.2

$x^{3}$ を $x^{4} + x^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x^{3}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 (x + 4)}{x^{3} x + x^{3}}$

ステップ 3.2.2

$1$ を掛けます。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 (x + 4)}{x^{3} x + x^{3} \cdot 1}$

ステップ 3.2.3

$x^{3}$ を $x^{3} x + x^{3} \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{8 (x + 4)}{x^{3} (x + 1)}$

ステップ 3.3

まとめる。

$\frac{(x + 2) (x - 2) (8 (x + 4))}{(x - 2) (x + 4) (x^{3} (x + 1))}$

ステップ 3.4

$x - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) (x - 2) (8 (x + 4))}{(x - 2) (x + 4) (x^{3} (x + 1))}$

ステップ 3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 2) (8 (x + 4))}{(x + 4) (x^{3} (x + 1))}$

ステップ 3.5

$x + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 2) (8 (x + 4))}{(x + 4) (x^{3} (x + 1))}$

ステップ 3.5.2

式を書き換えます。

$\frac{(x + 2) \cdot (8)}{x^{3} (x + 1)}$

ステップ 3.6

$8$ を $x + 2$ の左に移動させます。

$\frac{8 (x + 2)}{x^{3} (x + 1)}$

代数 例

代数例