代数例

${(\frac{1}{16})}^{x + 7} \cdot 64^{x + 5} = {(\frac{1}{32})}^{4}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({(\frac{1}{16})}^{x + 7} \cdot 64^{x + 5}) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$\ln ({(\frac{1}{16})}^{x + 7} \cdot 64^{x + 5})$ を $\ln ({(\frac{1}{16})}^{x + 7}) + \ln (64^{x + 5})$ に書き換えます。

$\ln ({(\frac{1}{16})}^{x + 7}) + \ln (64^{x + 5}) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

ステップ 2.2

$x + 7$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(\frac{1}{16})}^{x + 7})$ を展開します。

$(x + 7) \ln (\frac{1}{16}) + \ln (64^{x + 5}) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

ステップ 2.3

$x + 5$ を対数の外に移動させて、 $\ln (64^{x + 5})$ を展開します。

$(x + 7) \ln (\frac{1}{16}) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

ステップ 2.4

$\ln (\frac{1}{16})$ を $\ln (1) - \ln (16)$ に書き換えます。

$(x + 7) (\ln (1) - \ln (16)) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

ステップ 2.5

$1$ の自然対数は $0$ です。

$(x + 7) (0 - \ln (16)) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

ステップ 2.6

$\ln (16)$ を $\ln (2^{4})$ に書き換えます。

$(x + 7) (0 - \ln (2^{4})) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

ステップ 2.7

$4$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{4})$ を展開します。

$(x + 7) (0 - (4 \ln (2))) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

ステップ 2.8

$4$ に $- 1$ をかけます。

$(x + 7) (0 - 4 \ln (2)) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

ステップ 2.9

$0$ から $4 \ln (2)$ を引きます。

$(x + 7) (- 4 \ln (2)) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$(x + 7) (- 4 \ln (2)) + (x + 5) \ln (64)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (- 4 \ln (2)) + 7 (- 4 \ln (2)) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

ステップ 3.1.1.2

$- 4$ に $7$ をかけます。

$x (- 4 \ln (2)) - 28 \ln (2) + (x + 5) \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

ステップ 3.1.1.3

分配則を当てはめます。

$x (- 4 \ln (2)) - 28 \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

ステップ 3.1.2

$x (- 4 \ln (2)) - 28 \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64)$ の因数を並べ替えます。

$- 4 x \ln (2) - 28 \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64) = \ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\ln ({(\frac{1}{32})}^{4})$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

積の法則を $\frac{1}{32}$ に当てはめます。

$- 4 x \ln (2) - 28 \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64) = \ln (\frac{1^{4}}{32^{4}})$

ステップ 4.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$- 4 x \ln (2) - 28 \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64) = \ln (\frac{1}{32^{4}})$

ステップ 4.1.3

$32$ を $4$ 乗します。

$- 4 x \ln (2) - 28 \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64) = \ln (\frac{1}{1048576})$

ステップ 5

$- 28 \ln (2)$ を移動させます。

$- 4 x \ln (2) + x \ln (64) - 28 \ln (2) + 5 \ln (64) = \ln (\frac{1}{1048576})$

ステップ 6

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$- 4 x \ln (2) + x \ln (64) - 28 \ln (2) + 5 \ln (64) - \ln (\frac{1}{1048576}) = 0$

ステップ 7

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺に $28 \ln (2)$ を足します。

$- 4 x \ln (2) + x \ln (64) + 5 \ln (64) - \ln (\frac{1}{1048576}) = 28 \ln (2)$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $5 \ln (64)$ を引きます。

$- 4 x \ln (2) + x \ln (64) - \ln (\frac{1}{1048576}) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64)$

ステップ 7.3

方程式の両辺に $\ln (\frac{1}{1048576})$ を足します。

$- 4 x \ln (2) + x \ln (64) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})$

ステップ 8

$x$ を $- 4 x \ln (2) + x \ln (64)$ で因数分解します。

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ステップ 8.1

$x$ を $- 4 x \ln (2)$ で因数分解します。

$x (- 4 \ln (2)) + x \ln (64) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})$

ステップ 8.2

$x$ を $x \ln (64)$ で因数分解します。

$x (- 4 \ln (2)) + x (\ln (64)) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})$

ステップ 8.3

$x$ を $x (- 4 \ln (2)) + x (\ln (64))$ で因数分解します。

$x (- 4 \ln (2) + \ln (64)) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})$

ステップ 9

$x (- 4 \ln (2) + \ln (64)) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})$ の各項を $- 4 \ln (2) + \ln (64)$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.1

$x (- 4 \ln (2) + \ln (64)) = 28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})$ の各項を $- 4 \ln (2) + \ln (64)$ で割ります。

$\frac{x (- 4 \ln (2) + \ln (64))}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} = \frac{28 \ln (2)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} + \frac{- 5 \ln (64)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} + \frac{\ln (\frac{1}{1048576})}{- 4 \ln (2) + \ln (64)}$

ステップ 9.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.1

$- 4 \ln (2) + \ln (64)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.2.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 9.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{28 \ln (2)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} + \frac{- 5 \ln (64)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} + \frac{\ln (\frac{1}{1048576})}{- 4 \ln (2) + \ln (64)}$

ステップ 9.3

右辺を簡約します。

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ステップ 9.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = \frac{28 \ln (2)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} - \frac{5 \ln (64)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} + \frac{\ln (\frac{1}{1048576})}{- 4 \ln (2) + \ln (64)}$

ステップ 9.3.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64)}{- 4 \ln (2) + \ln (64)} + \frac{\ln (\frac{1}{1048576})}{- 4 \ln (2) + \ln (64)}$

ステップ 9.3.3

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{- 4 \ln (2) + \ln (64)}$

ステップ 9.3.4

$- 1$ を $- 4 \ln (2)$ で因数分解します。

$x = \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{- (4 \ln (2)) + \ln (64)}$

ステップ 9.3.5

$- 1$ を $\ln (64)$ で因数分解します。

$x = \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{- (4 \ln (2)) - 1 (- \ln (64))}$

ステップ 9.3.6

$- 1$ を $- (4 \ln (2)) - 1 (- \ln (64))$ で因数分解します。

$x = \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{- (4 \ln (2) - \ln (64))}$

ステップ 9.3.7

負の数を書き換えます。

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ステップ 9.3.7.1

$- (4 \ln (2) - \ln (64))$ を $- 1 (4 \ln (2) - \ln (64))$ に書き換えます。

$x = \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{- 1 (4 \ln (2) - \ln (64))}$

ステップ 9.3.7.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{4 \ln (2) - \ln (64)}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{28 \ln (2) - 5 \ln (64) + \ln (\frac{1}{1048576})}{4 \ln (2) - \ln (64)}$

10進法形式：

$x = - 11$

代数 例

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