代数例

$| (- 2 x + 9) (x - 1) | < 5 | x - 1 |$

ステップ 1

$<$ を $| (- 2 x + 9) (x - 1) | < 5 | x - 1 |$ の $=$ で置き換えます。

$| (- 2 x + 9) (x - 1) | = 5 | x - 1 |$

ステップ 2

絶対値方程式を絶対値記号がない4つの方程式に書き換えます。

$(- 2 x + 9) (x - 1) = 5 (x - 1)$

$(- 2 x + 9) (x - 1) = - 5 (x - 1)$

$- (- 2 x + 9) (x - 1) = 5 (x - 1)$

$- (- 2 x + 9) (x - 1) = - 5 (x - 1)$

ステップ 3

簡約した後、解くべき方程式は2つだけです。

$(- 2 x + 9) (x - 1) = 5 (x - 1)$

$(- 2 x + 9) (x - 1) = - 5 (x - 1)$

ステップ 4

$x$ について $(- 2 x + 9) (x - 1) = 5 (x - 1)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$(- 2 x + 9) (x - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (- 2 x + 9) (x - 1) = 5 (x - 1)$

ステップ 4.1.2

0を加えて簡約します。

$(- 2 x + 9) (x - 1) = 5 (x - 1)$

ステップ 4.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 x + 9) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

分配則を当てはめます。

$- 2 x (x - 1) + 9 (x - 1) = 5 (x - 1)$

ステップ 4.1.3.2

分配則を当てはめます。

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 9 (x - 1) = 5 (x - 1)$

ステップ 4.1.3.3

分配則を当てはめます。

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1 = 5 (x - 1)$

ステップ 4.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1 = 5 (x - 1)$

ステップ 4.1.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1 = 5 (x - 1)$

ステップ 4.1.4.1.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$- 2 x^{2} + 2 x + 9 x + 9 \cdot - 1 = 5 (x - 1)$

ステップ 4.1.4.1.3

$9$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 x^{2} + 2 x + 9 x - 9 = 5 (x - 1)$

ステップ 4.1.4.2

$2 x$ と $9 x$ をたし算します。

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 = 5 (x - 1)$

ステップ 4.2

$5 (x - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

分配則を当てはめます。

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 = 5 x + 5 \cdot - 1$

ステップ 4.2.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 = 5 x - 5$

ステップ 4.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

方程式の両辺から $5 x$ を引きます。

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 - 5 x = - 5$

ステップ 4.3.2

$11 x$ から $5 x$ を引きます。

$- 2 x^{2} + 6 x - 9 = - 5$

ステップ 4.4

方程式の両辺に $5$ を足します。

$- 2 x^{2} + 6 x - 9 + 5 = 0$

ステップ 4.5

$- 9$ と $5$ をたし算します。

$- 2 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

ステップ 4.6

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$- 2$ を $- 2 x^{2} + 6 x - 4$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1.1

$- 2$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$- 2 x^{2} + 6 x - 4 = 0$

ステップ 4.6.1.2

$- 2$ を $6 x$ で因数分解します。

$- 2 x^{2} - 2 (- 3 x) - 4 = 0$

ステップ 4.6.1.3

$- 2$ を $- 4$ で因数分解します。

$- 2 x^{2} - 2 (- 3 x) - 2 \cdot 2 = 0$

ステップ 4.6.1.4

$- 2$ を $- 2 (x^{2}) - 2 (- 3 x)$ で因数分解します。

$- 2 (x^{2} - 3 x) - 2 \cdot 2 = 0$

ステップ 4.6.1.5

$- 2$ を $- 2 (x^{2} - 3 x) - 2 (2)$ で因数分解します。

$- 2 (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

ステップ 4.6.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 3 x + 2$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $2$ で、その和が $- 3$ です。

$- 2, - 1$

ステップ 4.6.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- 2 ((x - 2) (x - 1)) = 0$

ステップ 4.6.2.2

不要な括弧を削除します。

$- 2 (x - 2) (x - 1) = 0$

ステップ 4.7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 4.8

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 4.8.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 4.9

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.9.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 4.9.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 4.10

最終解は $- 2 (x - 2) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, 1$

ステップ 5

$x$ について $(- 2 x + 9) (x - 1) = - 5 (x - 1)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$(- 2 x + 9) (x - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + (- 2 x + 9) (x - 1) = - 5 (x - 1)$

ステップ 5.1.2

0を加えて簡約します。

$(- 2 x + 9) (x - 1) = - 5 (x - 1)$

ステップ 5.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 x + 9) (x - 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

分配則を当てはめます。

$- 2 x (x - 1) + 9 (x - 1) = - 5 (x - 1)$

ステップ 5.1.3.2

分配則を当てはめます。

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 9 (x - 1) = - 5 (x - 1)$

ステップ 5.1.3.3

分配則を当てはめます。

$- 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1 = - 5 (x - 1)$

ステップ 5.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.4.1.1.1

$x$ を移動させます。

$- 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1 = - 5 (x - 1)$

ステップ 5.1.4.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 + 9 x + 9 \cdot - 1 = - 5 (x - 1)$

ステップ 5.1.4.1.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$- 2 x^{2} + 2 x + 9 x + 9 \cdot - 1 = - 5 (x - 1)$

ステップ 5.1.4.1.3

$9$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 x^{2} + 2 x + 9 x - 9 = - 5 (x - 1)$

ステップ 5.1.4.2

$2 x$ と $9 x$ をたし算します。

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 = - 5 (x - 1)$

ステップ 5.2

$- 5 (x - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 = - 5 x - 5 \cdot - 1$

ステップ 5.2.2

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 = - 5 x + 5$

ステップ 5.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

方程式の両辺に $5 x$ を足します。

$- 2 x^{2} + 11 x - 9 + 5 x = 5$

ステップ 5.3.2

$11 x$ と $5 x$ をたし算します。

$- 2 x^{2} + 16 x - 9 = 5$

ステップ 5.4

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- 2 x^{2} + 16 x - 9 - 5 = 0$

ステップ 5.5

$- 9$ から $5$ を引きます。

$- 2 x^{2} + 16 x - 14 = 0$

ステップ 5.6

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1

$- 2$ を $- 2 x^{2} + 16 x - 14$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.1.1

$- 2$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$- 2 x^{2} + 16 x - 14 = 0$

ステップ 5.6.1.2

$- 2$ を $16 x$ で因数分解します。

$- 2 x^{2} - 2 (- 8 x) - 14 = 0$

ステップ 5.6.1.3

$- 2$ を $- 14$ で因数分解します。

$- 2 x^{2} - 2 (- 8 x) - 2 \cdot 7 = 0$

ステップ 5.6.1.4

$- 2$ を $- 2 (x^{2}) - 2 (- 8 x)$ で因数分解します。

$- 2 (x^{2} - 8 x) - 2 \cdot 7 = 0$

ステップ 5.6.1.5

$- 2$ を $- 2 (x^{2} - 8 x) - 2 (7)$ で因数分解します。

$- 2 (x^{2} - 8 x + 7) = 0$

ステップ 5.6.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 8 x + 7$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.6.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $7$ で、その和が $- 8$ です。

$- 7, - 1$

ステップ 5.6.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- 2 ((x - 7) (x - 1)) = 0$

ステップ 5.6.2.2

不要な括弧を削除します。

$- 2 (x - 7) (x - 1) = 0$

ステップ 5.7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 7 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 5.8

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.8.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 5.8.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 5.9

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.9.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 5.9.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 5.10

最終解は $- 2 (x - 7) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 7, 1$

ステップ 6

すべての解をまとめます。

$x = 2, 1, 7, 1$

ステップ 7

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 1$

$1 < x < 2$

$2 < x < 7$

$x > 7$

ステップ 8

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

区間 $x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

区間 $x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 8.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$| (- 2 \cdot 0 + 9) ((0) - 1) | < 5 | (0) - 1 |$

ステップ 8.1.3

左辺 $9$ は右辺 $5$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 8.2

区間 $1 < x < 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

区間 $1 < x < 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 1.5$

ステップ 8.2.2

$x$ を元の不等式の $1.5$ で置き換えます。

$| (- 2 \cdot 1.5 + 9) ((1.5) - 1) | < 5 | (1.5) - 1 |$

ステップ 8.2.3

左辺 $3$ は右辺 $2.5$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 8.3

区間 $2 < x < 7$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

区間 $2 < x < 7$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 8.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$| (- 2 \cdot 4 + 9) ((4) - 1) | < 5 | (4) - 1 |$

ステップ 8.3.3

左辺 $3$ は右辺 $15$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 8.4

区間 $x > 7$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

区間 $x > 7$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 10$

ステップ 8.4.2

$x$ を元の不等式の $10$ で置き換えます。

$| (- 2 \cdot 10 + 9) ((10) - 1) | < 5 | (10) - 1 |$

ステップ 8.4.3

左辺 $99$ は右辺 $45$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 8.5

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 1$ 偽

$1 < x < 2$ 偽

$2 < x < 7$ 真

$x > 7$ 偽

$x < 1$ 偽

$1 < x < 2$ 偽

$2 < x < 7$ 真

$x > 7$ 偽

ステップ 9

解はすべての真の区間からなります。

$2 < x < 7$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$2 < x < 7$

区間記号：

$(2, 7)$

ステップ 11

代数 例

代数例