代数例

${(x - 7)}^{2} = \frac{64}{49}$

ステップ 1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x - 7 = \pm \sqrt{\frac{64}{49}}$

ステップ 2

$\pm \sqrt{\frac{64}{49}}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt{\frac{64}{49}}$ を $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{49}}$ に書き換えます。

$x - 7 = \pm \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{49}}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$x - 7 = \pm \frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{49}}$

ステップ 2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - 7 = \pm \frac{8}{\sqrt{49}}$

$x - 7 = \pm \frac{8}{\sqrt{49}}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$49$ を $7^{2}$ に書き換えます。

$x - 7 = \pm \frac{8}{\sqrt{7^{2}}}$

ステップ 2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - 7 = \pm \frac{8}{7}$

$x - 7 = \pm \frac{8}{7}$

$x - 7 = \pm \frac{8}{7}$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x - 7 = \frac{8}{7}$

ステップ 3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = \frac{8}{7} + 7$

ステップ 3.2.2

$7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$x = \frac{8}{7} + 7 \cdot \frac{7}{7}$

ステップ 3.2.3

$7$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$x = \frac{8}{7} + \frac{7 \cdot 7}{7}$

ステップ 3.2.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{8 + 7 \cdot 7}{7}$

ステップ 3.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.5.1

$7$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{8 + 49}{7}$

ステップ 3.2.5.2

$8$ と $49$ をたし算します。

$x = \frac{57}{7}$

$x = \frac{57}{7}$

$x = \frac{57}{7}$

ステップ 3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x - 7 = - \frac{8}{7}$

ステップ 3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.4.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = - \frac{8}{7} + 7$

ステップ 3.4.2

$7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$x = - \frac{8}{7} + 7 \cdot \frac{7}{7}$

ステップ 3.4.3

$7$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$x = - \frac{8}{7} + \frac{7 \cdot 7}{7}$

ステップ 3.4.4

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{- 8 + 7 \cdot 7}{7}$

ステップ 3.4.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.5.1

$7$ に $7$ をかけます。

$x = \frac{- 8 + 49}{7}$

ステップ 3.4.5.2

$- 8$ と $49$ をたし算します。

$x = \frac{41}{7}$

$x = \frac{41}{7}$

$x = \frac{41}{7}$

ステップ 3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{57}{7}, \frac{41}{7}$

$x = \frac{57}{7}, \frac{41}{7}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{57}{7}, \frac{41}{7}$

10進法形式：

$x = 8.\overline{142857}, 5.\overline{857142}$

帯分数形：

$x = 8 \frac{1}{7}, 5 \frac{6}{7}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$