代数例

$\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} + 2 x = 9$

ステップ 1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} + 2 x - 9 = 0$

ステップ 2

$\sqrt{x^{2} - 6 x + 9} + 2 x - 9$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 2.1.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{x^{2} - 6 x + 3^{2}} + 2 x - 9 = 0$

ステップ 2.1.1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

ステップ 2.1.1.3

多項式を書き換えます。

$\sqrt{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} + 2 x - 9 = 0$

ステップ 2.1.1.4

$a = x$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\sqrt{{(x - 3)}^{2}} + 2 x - 9 = 0$

ステップ 2.1.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x - 3 + 2 x - 9 = 0$

ステップ 2.2

$x$ と $2 x$ をたし算します。

$3 x - 3 - 9 = 0$

ステップ 2.3

$- 3$ から $9$ を引きます。

$3 x - 12 = 0$

ステップ 3

$3$ を $3 x - 12$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$3 (x) - 12 = 0$

ステップ 3.2

$3$ を $- 12$ で因数分解します。

$3 x + 3 \cdot - 4 = 0$

ステップ 3.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 4$ で因数分解します。

$3 (x - 4) = 0$

ステップ 4

$3 (x - 4) = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$3 (x - 4) = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (x - 4)}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 4.2.1.2

$x - 4$ を $1$ で割ります。

$x - 4 = \frac{0}{3}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$x - 4 = 0$

ステップ 5

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

代数 例

代数例