代数例

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$

ステップ 1

方程式の両辺から ${(a + b)}^{2}$ を引きます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a + b)}^{2} = 0$

ステップ 2

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a + b)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${(a + b)}^{2}$ を $(a + b) (a + b)$ に書き換えます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - ((a + b) (a + b)) = 0$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(a + b) (a + b)$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a (a + b) + b (a + b)) = 0$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a b + b (a + b)) = 0$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b) = 0$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a b + b a + b \cdot b) = 0$

ステップ 2.1.3.1.2

$b$ に $b$ をかけます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a b + b a + b^{2}) = 0$

ステップ 2.1.3.2

$a b$ と $b a$ をたし算します。

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ステップ 2.1.3.2.1

$b$ と $a$ を並べ替えます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a b + a b + b^{2}) = 0$

ステップ 2.1.3.2.2

$a b$ と $a b$ をたし算します。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + 2 a b + b^{2}) = 0$

ステップ 2.1.4

分配則を当てはめます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - (2 a b) - b^{2} = 0$

ステップ 2.1.5

$2$ に $- 1$ をかけます。

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 a b - b^{2} = 0$

ステップ 2.2

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - 2 a b - b^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$a^{2}$ から $a^{2}$ を引きます。

$2 a b + b^{2} + 0 - 2 a b - b^{2} = 0$

ステップ 2.2.2

$2 a b + b^{2}$ と $0$ をたし算します。

$2 a b + b^{2} - 2 a b - b^{2} = 0$

ステップ 2.2.3

$2 a b$ から $2 a b$ を引きます。

$b^{2} + 0 - b^{2} = 0$

ステップ 2.2.4

$b^{2}$ と $0$ をたし算します。

$b^{2} - b^{2} = 0$

ステップ 2.2.5

$b^{2}$ から $b^{2}$ を引きます。

$0 = 0$

ステップ 3

$0 = 0$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

代数 例

代数例