代数例

$9^{3 x - 5} < 2$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (9^{3 x - 5}) < \ln (2)$

ステップ 2

$3 x - 5$ を対数の外に移動させて、 $\ln (9^{3 x - 5})$ を展開します。

$(3 x - 5) \ln (9) < \ln (2)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$3 x \ln (9) - 5 \ln (9) < \ln (2)$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$3 x \ln (9) - 5 \ln (9) - \ln (2) = 0$

ステップ 5

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $5 \ln (9)$ を足します。

$3 x \ln (9) - \ln (2) = 5 \ln (9)$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $\ln (2)$ を足します。

$3 x \ln (9) = 5 \ln (9) + \ln (2)$

ステップ 6

$3 x \ln (9) = 5 \ln (9) + \ln (2)$ の各項を $3 \ln (9)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$3 x \ln (9) = 5 \ln (9) + \ln (2)$ の各項を $3 \ln (9)$ で割ります。

$\frac{3 x \ln (9)}{3 \ln (9)} = \frac{5 \ln (9)}{3 \ln (9)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (9)}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x \ln (9)}{3 \ln (9)} = \frac{5 \ln (9)}{3 \ln (9)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (9)}$

ステップ 6.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{5 \ln (9)}{3 \ln (9)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (9)}$

ステップ 6.2.2

$\ln (9)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{5 \ln (9)}{3 \ln (9)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (9)}$

ステップ 6.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5 \ln (9)}{3 \ln (9)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (9)}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$\ln (9)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{5 \ln (9)}{3 \ln (9)} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (9)}$

ステップ 6.3.1.2

式を書き換えます。

$x = \frac{5}{3} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (9)}$

ステップ 7

解はすべての真の区間からなります。

$x < \frac{5}{3} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (9)}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < \frac{5}{3} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (9)}$

区間記号：

$(- \infty, \frac{5}{3} + \frac{\ln (2)}{3 \ln (9)})$

ステップ 9

代数 例

代数例