代数例

$x^{4} + 3 = 13 - 9 x^{4}$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $13$ を引きます。

$x^{4} + 3 - 13 = - 9 x^{4}$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $9 x^{4}$ を足します。

$x^{4} + 3 - 13 + 9 x^{4} = 0$

ステップ 2

$x^{4} + 3 - 13 + 9 x^{4}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$x^{4}$ と $9 x^{4}$ をたし算します。

$10 x^{4} + 3 - 13 = 0$

ステップ 2.2

$3$ から $13$ を引きます。

$10 x^{4} - 10 = 0$

ステップ 3

$10$ を $10 x^{4} - 10$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$10$ を $10 x^{4}$ で因数分解します。

$10 (x^{4}) - 10 = 0$

ステップ 3.2

$10$ を $- 10$ で因数分解します。

$10 (x^{4}) + 10 (- 1) = 0$

ステップ 3.3

$10$ を $10 (x^{4}) + 10 (- 1)$ で因数分解します。

$10 (x^{4} - 1) = 0$

ステップ 4

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$10 ({(x^{2})}^{2} - 1) = 0$

ステップ 5

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$10 ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) = 0$

ステップ 6

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x^{2}$ であり、 $b = 1$ です。

$10 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) = 0$

ステップ 7

因数分解。

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ステップ 7.1

簡約します。

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ステップ 7.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$10 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

ステップ 7.1.2

因数分解。

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ステップ 7.1.2.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$10 ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

ステップ 7.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$10 ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) = 0$

ステップ 7.2

不要な括弧を削除します。

$10 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$

ステップ 8

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} + 1 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 9

$x^{2} + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 9.1

$x^{2} + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 1 = 0$

ステップ 9.2

$x$ について $x^{2} + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 9.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} = - 1$

ステップ 9.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 1}$

ステップ 9.2.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i$

ステップ 9.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 9.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = i$

ステップ 9.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - i$

ステップ 9.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = i, - i$

ステップ 10

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 10.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 10.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 11

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 11.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 11.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 12

最終解は $10 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = i, - i, - 1, 1$

代数 例

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