代数例

$\frac{- 1}{(x + 3) (x - 4)} = \frac{1}{2 x + 1}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{1}{2 x + 1}$ を引きます。

$\frac{- 1}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{2 x + 1} = 0$

ステップ 2

$\frac{- 1}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{2 x + 1}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)} - \frac{1}{2 x + 1} = 0$

ステップ 2.2

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ を掛けます。

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} = 0$

ステップ 2.3

$- \frac{1}{2 x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)}$ を掛けます。

$- \frac{1}{(x + 3) (x - 4)} \cdot \frac{2 x + 1}{2 x + 1} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{1}{(x + 3) (x - 4)}$ に $\frac{2 x + 1}{2 x + 1}$ をかけます。

$- \frac{2 x + 1}{(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)} - \frac{1}{2 x + 1} \cdot \frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.4.2

$\frac{1}{2 x + 1}$ に $\frac{(x + 3) (x - 4)}{(x + 3) (x - 4)}$ をかけます。

$- \frac{2 x + 1}{(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) ((x + 3) (x - 4))} = 0$

ステップ 2.4.3

$(x + 3) (x - 4) (2 x + 1)$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) ((x + 3) (x - 4))} = 0$

ステップ 2.4.4

$(2 x + 1) ((x + 3) (x - 4))$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{2 x + 1}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} - \frac{(x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- (2 x + 1) - (x + 3) (x - 4)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1

$- 1$ を $- (2 x + 1) - (x + 3) (x - 4)$ で因数分解します。

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ステップ 2.6.1.1

$- (2 x + 1)$ と $- (x + 3) (x - 4)$ を並べ替えます。

$\frac{- (x + 3) (x - 4) - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.1.2

$- 1$ を $- (x + 3) (x - 4)$ で因数分解します。

$\frac{- ((x + 3) (x - 4)) - (2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.1.3

$- 1$ を $- ((x + 3) (x - 4)) - (2 x + 1)$ で因数分解します。

$\frac{- ((x + 3) (x - 4) + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x - 4)$ を展開します。

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ステップ 2.6.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- (x (x - 4) + 3 (x - 4) + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 (x - 4) + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.6.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.6.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{- (x^{2} + x \cdot - 4 + 3 x + 3 \cdot - 4 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.3.1.2

$- 4$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{- (x^{2} - 4 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 4 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.3.1.3

$3$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- (x^{2} - 4 x + 3 x - 12 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.3.2

$- 4 x$ と $3 x$ をたし算します。

$\frac{- (x^{2} - x - 12 + 2 x + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.4

$- x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{- (x^{2} + x - 12 + 1)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.6.5

$- 12$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- (x^{2} + x - 11)}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2} + x - 11}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)} = 0$

ステップ 3

$\frac{x^{2} + x - 11}{(2 x + 1) (x + 3) (x - 4)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$(2 x + 1) (x + 3) (x - 4) = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$2 x + 1 = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 4 = 0$

ステップ 4.2

$2 x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

$2 x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$2 x + 1 = 0$

ステップ 4.2.2

$x$ について $2 x + 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x = - 1$

ステップ 4.2.2.2

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.1

$2 x = - 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.2.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.2.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{2}$

ステップ 4.2.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{1}{2}$

ステップ 4.3

$x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.3.1

$x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$x + 3 = 0$

ステップ 4.3.2

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x = - 3$

ステップ 4.4

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.4.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

ステップ 4.5

最終解は $(2 x + 1) (x + 3) (x - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{1}{2}, - 3, 4$

ステップ 5

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x = - 3, x = - \frac{1}{2}, x = 4$

ステップ 6

代数 例

代数例