代数例

$\frac{x - 4}{2 x - 18} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} - 16}$

ステップ 1

$2$ を $2 x - 18$ で因数分解します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{x - 4}{2 (x) - 18} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} - 16}$

ステップ 1.2

$2$ を $- 18$ で因数分解します。

$\frac{x - 4}{2 x + 2 \cdot - 9} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} - 16}$

ステップ 1.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 9$ で因数分解します。

$\frac{x - 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{x^{2} - 7 x - 18}{x^{2} - 16}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} - 7 x - 18$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 18$ で、その和が $- 7$ です。

$- 9, 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x - 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{x^{2} - 16}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x - 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{x^{2} - 4^{2}}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{x - 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{(x + 4) (x - 4)}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$x - 4$ を $(x + 4) (x - 4)$ で因数分解します。

$\frac{x - 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{(x - 4) (x + 4)}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{x - 4}{2 (x - 9)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{(x - 4) (x + 4)}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2 (x - 9)} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{x + 4}$

ステップ 4.2

$x - 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$x - 9$ を $2 (x - 9)$ で因数分解します。

$\frac{1}{(x - 9) \cdot 2} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{x + 4}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{(x - 9) \cdot 2} \cdot \frac{(x - 9) (x + 2)}{x + 4}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{x + 2}{x + 4}$

ステップ 4.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{x + 2}{x + 4}$ をかけます。

$\frac{x + 2}{2 (x + 4)}$

代数 例

代数例