代数例

$2 x^{2} D - 5 y + 1 = 4 x + 2 y^{2} D$

ステップ 1

方程式の両辺から $2 y^{2} D$ を引きます。

$2 x^{2} D - 5 y + 1 - 2 y^{2} D = 4 x$

ステップ 2

$D$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $5 y$ を足します。

$2 x^{2} D + 1 - 2 y^{2} D = 4 x + 5 y$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$2 x^{2} D - 2 y^{2} D = 4 x + 5 y - 1$

ステップ 3

$2 D$ を $2 x^{2} D - 2 y^{2} D$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$2 D$ を $2 x^{2} D$ で因数分解します。

$2 D (x^{2}) - 2 y^{2} D = 4 x + 5 y - 1$

ステップ 3.2

$2 D$ を $- 2 y^{2} D$ で因数分解します。

$2 D (x^{2}) + 2 D (- y^{2}) = 4 x + 5 y - 1$

ステップ 3.3

$2 D$ を $2 D (x^{2}) + 2 D (- y^{2})$ で因数分解します。

$2 D (x^{2} - y^{2}) = 4 x + 5 y - 1$

ステップ 4

因数分解。

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ステップ 4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = y$ です。

$2 D ((x + y) (x - y)) = 4 x + 5 y - 1$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$2 D (x + y) (x - y) = 4 x + 5 y - 1$

ステップ 5

$2 D (x + y) (x - y) = 4 x + 5 y - 1$ の各項を $2 (x + y) (x - y)$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$2 D (x + y) (x - y) = 4 x + 5 y - 1$ の各項を $2 (x + y) (x - y)$ で割ります。

$\frac{2 D (x + y) (x - y)}{2 (x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 D (x + y) (x - y)}{2 (x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

ステップ 5.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(D (x + y)) (x - y)}{(x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

ステップ 5.2.2

$x + y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{D (x + y) (x - y)}{(x + y) (x - y)} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

ステップ 5.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{(D) (x - y)}{x - y} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

ステップ 5.2.3

$x - y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{D (x - y)}{x - y} = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

ステップ 5.2.3.2

$D$ を $1$ で割ります。

$D = \frac{4 x}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1.1.1

$2$ を $4 x$ で因数分解します。

$D = \frac{2 (2 x)}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

ステップ 5.3.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1.1.2.1

$2$ を $2 (x + y) (x - y)$ で因数分解します。

$D = \frac{2 (2 x)}{2 ((x + y) (x - y))} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

ステップ 5.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$D = \frac{2 (2 x)}{2 ((x + y) (x - y))} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

ステップ 5.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$D = \frac{2 x}{(x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} + \frac{- 1}{2 (x + y) (x - y)}$

ステップ 5.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$D = \frac{2 x}{(x + y) (x - y)} + \frac{5 y}{2 (x + y) (x - y)} - \frac{1}{2 (x + y) (x - y)}$

代数 例

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