代数例

$(x^{3} + 9) (x^{2} - 4) = 0$

ステップ 1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{3} + 9 = 0$

$x^{2} - 4 = 0$

ステップ 2

$x^{3} + 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x^{3} + 9$ が $0$ に等しいとします。

$x^{3} + 9 = 0$

ステップ 2.2

$x$ について $x^{3} + 9 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$x^{3} = - 9$

ステップ 2.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \sqrt[3]{- 9}$

ステップ 2.2.3

$\sqrt[3]{- 9}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

$- 9$ を ${(- 1)}^{3} \cdot 9$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.3.1.1

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{- 1 (9)}$

ステップ 2.2.3.1.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 9}$

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 9}$

ステップ 2.2.3.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = - 1 \sqrt[3]{9}$

ステップ 2.2.3.3

$- 1 \sqrt[3]{9}$ を $- \sqrt[3]{9}$ に書き換えます。

$x = - \sqrt[3]{9}$

$x = - \sqrt[3]{9}$

$x = - \sqrt[3]{9}$

$x = - \sqrt[3]{9}$

ステップ 3

$x^{2} - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x^{2} - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 4 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について $x^{2} - 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x^{2} = 4$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{4}$

ステップ 3.2.3

$\pm \sqrt{4}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

ステップ 3.2.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 2$

$x = \pm 2$

ステップ 3.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2$

ステップ 3.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2$

ステップ 3.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2, - 2$

$x = 2, - 2$

$x = 2, - 2$

$x = 2, - 2$

ステップ 4

最終解は $(x^{3} + 9) (x^{2} - 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \sqrt[3]{9}, 2, - 2$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \sqrt[3]{9}, 2, - 2$

10進法形式：

$x = - 2.08008382 \dots, 2, - 2$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$