代数例

3 \log_{9} (x^{2}) = 6 \log_{9} (x)

$3 \log_{9} (x^{2}) = 6 \log_{9} (x)$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の

3

$3$ を移動させて

3 \log_{9} (x^{2})

$3 \log_{9} (x^{2})$ を簡約します。

\log_{9} ({(x^{2})}^{3}) = 6 \log_{9} (x)

$\log_{9} ({(x^{2})}^{3}) = 6 \log_{9} (x)$

ステップ 1.2

対数の中の

6

$6$ を移動させて

6 \log_{9} (x)

$6 \log_{9} (x)$ を簡約します。

\log_{9} ({(x^{2})}^{3}) = \log_{9} (x^{6})

$\log_{9} ({(x^{2})}^{3}) = \log_{9} (x^{6})$

\log_{9} ({(x^{2})}^{3}) = \log_{9} (x^{6})

$\log_{9} ({(x^{2})}^{3}) = \log_{9} (x^{6})$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

{(x^{2})}^{3} = x^{6}

${(x^{2})}^{3} = x^{6}$

ステップ 3

x

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

{(x^{2})}^{3}

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

x^{2 \cdot 3} = x^{6}

$x^{2 \cdot 3} = x^{6}$

ステップ 3.1.2

2

$2$ に

3

$3$ をかけます。

x^{6} = x^{6}

$x^{6} = x^{6}$

x^{6} = x^{6}

$x^{6} = x^{6}$

ステップ 3.2

x

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から

x^{6}

$x^{6}$ を引きます。

x^{6} - x^{6} = 0

$x^{6} - x^{6} = 0$

ステップ 3.2.2

x^{6}

$x^{6}$ から

x^{6}

$x^{6}$ を引きます。

0 = 0

$0 = 0$

0 = 0

$0 = 0$

ステップ 3.3

0 = 0

$0 = 0$ なので、方程式は常に真になります。

常に真

常に真

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

常に真

区間記号：

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$