代数例

$\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y}) - 2 x = c$

ステップ 1

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y}) = c + 2 x$

ステップ 2

$y$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y})} = e^{c + 2 x}$

ステップ 3

対数の定義を利用して $\ln (\frac{1 + x y}{1 - x y}) = c + 2 x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{c + 2 x} = \frac{1 + x y}{1 - x y}$

ステップ 4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式を $\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$ として書き換えます。

$\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$

ステップ 4.2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 4.2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1 - x y, 1$

ステップ 4.2.2

括弧を削除します。

$1 - x y, 1$

ステップ 4.2.3

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$1 - x y$

ステップ 4.3

$\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$ の各項に $1 - x y$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 4.3.1

$\frac{1 + x y}{1 - x y} = e^{c + 2 x}$ の各項に $1 - x y$ を掛けます。

$\frac{1 + x y}{1 - x y} (1 - x y) = e^{c + 2 x} (1 - x y)$

ステップ 4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$1 - x y$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 + x y}{1 - x y} (1 - x y) = e^{c + 2 x} (1 - x y)$

ステップ 4.3.2.1.2

式を書き換えます。

$1 + x y = e^{c + 2 x} (1 - x y)$

ステップ 4.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

分配則を当てはめます。

$1 + x y = e^{c + 2 x} \cdot 1 + e^{c + 2 x} (- x y)$

ステップ 4.3.3.2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

$e^{c + 2 x}$ に $1$ をかけます。

$1 + x y = e^{c + 2 x} + e^{c + 2 x} (- x y)$

ステップ 4.3.3.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 + x y = e^{c + 2 x} - e^{c + 2 x} (x y)$

ステップ 4.3.3.2.3

$e^{c + 2 x} - e^{c + 2 x} (x y)$ の因数を並べ替えます。

$1 + x y = e^{c + 2 x} - x y e^{c + 2 x}$

ステップ 4.4

方程式を解きます。

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ステップ 4.4.1

方程式の両辺に $x y e^{c + 2 x}$ を足します。

$1 + x y + x y e^{c + 2 x} = e^{c + 2 x}$

ステップ 4.4.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x y + x y e^{c + 2 x} = e^{c + 2 x} - 1$

ステップ 4.4.3

$x y$ を $x y + x y e^{c + 2 x}$ で因数分解します。

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ステップ 4.4.3.1

$x y$ を $x y$ で因数分解します。

$x y (1) + x y e^{c + 2 x} = e^{c + 2 x} - 1$

ステップ 4.4.3.2

$x y$ を $x y e^{c + 2 x}$ で因数分解します。

$x y (1) + x y (e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$

ステップ 4.4.3.3

$x y$ を $x y (1) + x y (e^{c + 2 x})$ で因数分解します。

$x y (1 + e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$

ステップ 4.4.4

$x y (1 + e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$ の各項を $x (1 + e^{c + 2 x})$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.4.4.1

$x y (1 + e^{c + 2 x}) = e^{c + 2 x} - 1$ の各項を $x (1 + e^{c + 2 x})$ で割ります。

$\frac{x y (1 + e^{c + 2 x})}{x (1 + e^{c + 2 x})} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

ステップ 4.4.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.4.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x y (1 + e^{c + 2 x})}{x (1 + e^{c + 2 x})} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

ステップ 4.4.4.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{y (1 + e^{c + 2 x})}{1 + e^{c + 2 x}} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

ステップ 4.4.4.2.2

$1 + e^{c + 2 x}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.4.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (1 + e^{c + 2 x})}{1 + e^{c + 2 x}} = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

ステップ 4.4.4.2.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{e^{c + 2 x}}{x (1 + e^{c + 2 x})} + \frac{- 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

ステップ 4.4.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.4.4.3.1

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{e^{c + 2 x} - 1}{x (1 + e^{c + 2 x})}$

代数 例

代数例