代数例

$\sqrt[3]{\frac{3}{5 a^{4}}}$

ステップ 1

$\frac{3}{5 a^{4}}$ を ${(\frac{1}{a})}^{3} \frac{3}{5 a}$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$3$ から完全累乗 $1^{3}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 3}{5 a^{4}}}$

ステップ 1.2

$5 a^{4}$ から完全累乗 $a^{3}$ を因数分解します。

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 3}{a^{3} \cdot (5 a)}}$

ステップ 1.3

分数 $\frac{1^{3} \cdot 3}{a^{3} \cdot (5 a)}$ を並べ替えます。

$\sqrt[3]{{(\frac{1}{a})}^{3} \frac{3}{5 a}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{1}{a} \sqrt[3]{\frac{3}{5 a}}$

ステップ 3

$\sqrt[3]{\frac{3}{5 a}}$ を $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}}$

ステップ 4

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{1}{a} (\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}})$

ステップ 5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{5 a}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{\sqrt[3]{5 a} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}$

ステップ 5.2

$\sqrt[3]{5 a}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{1} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{1 + 2}}$

ステップ 5.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 a}}^{3}}$

ステップ 5.5

${\sqrt[3]{5 a}}^{3}$ を $5 a$ に書き換えます。

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ステップ 5.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{5 a}$ を ${(5 a)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{({(5 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 5.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{(5 a)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 5.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{(5 a)}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 5.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{(5 a)}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 5.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{{(5 a)}^{1}}$

ステップ 5.5.5

簡約します。

$\frac{1}{a} \cdot \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{5 a}$

ステップ 6

まとめる。

$\frac{1 (\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2})}{a (5 a)}$

ステップ 7

指数を足して $a$ に $a$ を掛けます。

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ステップ 7.1

$a$ を移動させます。

$\frac{1 (\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2})}{a \cdot a \cdot 5}$

ステップ 7.2

$a$ に $a$ をかけます。

$\frac{1 (\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2})}{a^{2} \cdot 5}$

ステップ 8

$\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{5 a}}^{2}}{a^{2} \cdot 5}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

${\sqrt[3]{5 a}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(5 a)}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{{(5 a)}^{2}}}{a^{2} \cdot 5}$

ステップ 9.2

積の法則を $5 a$ に当てはめます。

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{5^{2} a^{2}}}{a^{2} \cdot 5}$

ステップ 9.3

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{25 a^{2}}}{a^{2} \cdot 5}$

ステップ 10

分子を簡約します。

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ステップ 10.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt[3]{3 (25 a^{2})}}{a^{2} \cdot 5}$

ステップ 10.2

$3$ に $25$ をかけます。

$\frac{\sqrt[3]{75 a^{2}}}{a^{2} \cdot 5}$

ステップ 11

$5$ を $a^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{\sqrt[3]{75 a^{2}}}{5 a^{2}}$

代数 例

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