代数例

$13 e^{x^{2} + 3} = 39$

ステップ 1

$13 e^{x^{2} + 3} = 39$ の各項を $13$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$13 e^{x^{2} + 3} = 39$ の各項を $13$ で割ります。

$\frac{13 e^{x^{2} + 3}}{13} = \frac{39}{13}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$13$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{13 e^{x^{2} + 3}}{13} = \frac{39}{13}$

ステップ 1.2.1.2

$e^{x^{2} + 3}$ を $1$ で割ります。

$e^{x^{2} + 3} = \frac{39}{13}$

$e^{x^{2} + 3} = \frac{39}{13}$

$e^{x^{2} + 3} = \frac{39}{13}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$39$ を $13$ で割ります。

$e^{x^{2} + 3} = 3$

$e^{x^{2} + 3} = 3$

$e^{x^{2} + 3} = 3$

ステップ 2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x^{2} + 3}) = \ln (3)$

ステップ 3

左辺を展開します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + 3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{x^{2} + 3})$ を展開します。

$(x^{2} + 3) \ln (e) = \ln (3)$

ステップ 3.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$(x^{2} + 3) \cdot 1 = \ln (3)$

ステップ 3.3

$x^{2} + 3$ に $1$ をかけます。

$x^{2} + 3 = \ln (3)$

$x^{2} + 3 = \ln (3)$

ステップ 4

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$x^{2} = \ln (3) - 3$

ステップ 5

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\ln (3) - 3}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{\ln (3) - 3}$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{\ln (3) - 3}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{\ln (3) - 3}, - \sqrt{\ln (3) - 3}$

$x = \sqrt{\ln (3) - 3}, - \sqrt{\ln (3) - 3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$