代数例

$3 x^{- \frac{3}{2}} + 40 = 121$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $40$ を引きます。

$3 x^{- \frac{3}{2}} = 121 - 40$

ステップ 1.2

$121$ から $40$ を引きます。

$3 x^{- \frac{3}{2}} = 81$

ステップ 2

方程式の両辺を $- \frac{2}{3}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(3 x^{- \frac{3}{2}})}^{- \frac{2}{3}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

ステップ 3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

${(3 x^{- \frac{3}{2}})}^{- \frac{2}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(3 \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}})}^{- \frac{2}{3}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.1.2

$3$ と $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ をまとめます。

${(\frac{3}{x^{\frac{3}{2}}})}^{- \frac{2}{3}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.1.3

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3})}^{\frac{2}{3}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.1.4

積の法則を $\frac{x^{\frac{3}{2}}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{{(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.5.1

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.5.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.1.5.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.5.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.1.5.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.1.5.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.5.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.1.5.1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{1}}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.1.5.2

簡約します。

$\frac{x}{3^{\frac{2}{3}}} = 81^{- \frac{2}{3}}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{x}{3^{\frac{2}{3}}} = \frac{1}{81^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺に $3^{\frac{2}{3}}$ を掛けます。

$3^{\frac{2}{3}} \frac{x}{3^{\frac{2}{3}}} = 3^{\frac{2}{3}} \frac{1}{81^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$3^{\frac{2}{3}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$3^{\frac{2}{3}} \frac{x}{3^{\frac{2}{3}}} = 3^{\frac{2}{3}} \frac{1}{81^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 3^{\frac{2}{3}} \frac{1}{81^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$3^{\frac{2}{3}}$ と $\frac{1}{81^{\frac{2}{3}}}$ をまとめます。

$x = \frac{3^{\frac{2}{3}}}{81^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{3^{\frac{2}{3}}}{81^{\frac{2}{3}}}$

10進法形式：

$x = 0.\overline{1}$

代数 例

代数例