代数例

$\frac{p^{2} + 2 p - 51}{p^{2} - 6 p - 27} - \frac{4}{p + 3}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $p^{2} - 6 p - 27$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 27$ で、その和が $- 6$ です。

$- 9, 3$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{p^{2} + 2 p - 51}{(p - 9) (p + 3)} - \frac{4}{p + 3}$

ステップ 2

$- \frac{4}{p + 3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{p - 9}{p - 9}$ を掛けます。

$\frac{p^{2} + 2 p - 51}{(p - 9) (p + 3)} - \frac{4}{p + 3} \cdot \frac{p - 9}{p - 9}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(p - 9) (p + 3)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{4}{p + 3}$ に $\frac{p - 9}{p - 9}$ をかけます。

$\frac{p^{2} + 2 p - 51}{(p - 9) (p + 3)} - \frac{4 (p - 9)}{(p + 3) (p - 9)}$

ステップ 3.2

$(p - 9) (p + 3)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{p^{2} + 2 p - 51}{(p + 3) (p - 9)} - \frac{4 (p - 9)}{(p + 3) (p - 9)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{p^{2} + 2 p - 51 - 4 (p - 9)}{(p + 3) (p - 9)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{p^{2} + 2 p - 51 - 4 p - 4 \cdot - 9}{(p + 3) (p - 9)}$

ステップ 5.2

$- 4$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{p^{2} + 2 p - 51 - 4 p + 36}{(p + 3) (p - 9)}$

ステップ 5.3

$2 p$ から $4 p$ を引きます。

$\frac{p^{2} - 2 p - 51 + 36}{(p + 3) (p - 9)}$

ステップ 5.4

$- 51$ と $36$ をたし算します。

$\frac{p^{2} - 2 p - 15}{(p + 3) (p - 9)}$

ステップ 5.5

たすき掛けを利用して $p^{2} - 2 p - 15$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $- 2$ です。

$- 5, 3$

ステップ 5.5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{(p + 3) (p - 9)}$

ステップ 6

$p + 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

共通因数を約分します。

$\frac{(p - 5) (p + 3)}{(p + 3) (p - 9)}$

ステップ 6.2

式を書き換えます。

$\frac{p - 5}{p - 9}$

代数 例

代数例