代数例

$\frac{1}{2 + 5 i} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{1}{2 + 5 i}$ の分子と分母に $2 + 5 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{1}{2 + 5 i} \cdot \frac{2 - 5 i}{2 - 5 i} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

ステップ 1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

まとめる。

$\frac{1 (2 - 5 i)}{(2 + 5 i) (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

ステップ 1.2.2

$2 - 5 i$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 - 5 i}{(2 + 5 i) (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

ステップ 1.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + 5 i) (2 - 5 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 - 5 i}{2 (2 - 5 i) + 5 i (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

ステップ 1.2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 - 5 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 5 i) + 5 i (2 - 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

ステップ 1.2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 - 5 i}{2 \cdot 2 + 2 (- 5 i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

ステップ 1.2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 - 5 i}{4 + 2 (- 5 i) + 5 i \cdot 2 + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

ステップ 1.2.3.2.2

$- 5$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 5 i \cdot 2 + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

ステップ 1.2.3.2.3

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i + 5 i (- 5 i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

ステップ 1.2.3.2.4

$- 5$ に $5$ をかけます。

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 i i} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

ステップ 1.2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 (i^{1} i)} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

ステップ 1.2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 (i^{1} i^{1})} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

ステップ 1.2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 i^{1 + 1}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

ステップ 1.2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 - 5 i}{4 - 10 i + 10 i - 25 i^{2}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

ステップ 1.2.3.2.9

$- 10 i$ と $10 i$ をたし算します。

$\frac{2 - 5 i}{4 + 0 - 25 i^{2}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

ステップ 1.2.3.2.10

$4$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 - 5 i}{4 - 25 i^{2}} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

ステップ 1.2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{2 - 5 i}{4 - 25 \cdot - 1} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

ステップ 1.2.3.3.2

$- 25$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 - 5 i}{4 + 25} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

ステップ 1.2.3.4

$4$ と $25$ をたし算します。

$\frac{2 - 5 i}{29} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

ステップ 1.3

分数 $\frac{2 - 5 i}{29}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{2}{29} + \frac{- 5 i}{29} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

ステップ 1.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 + 3 i}{3 - i}$

ステップ 1.5

$\frac{4 + 3 i}{3 - i}$ の分子と分母に $3 - i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - (\frac{4 + 3 i}{3 - i} \cdot \frac{3 + i}{3 + i})$

ステップ 1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

まとめる。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{(4 + 3 i) (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

ステップ 1.6.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(4 + 3 i) (3 + i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 (3 + i) + 3 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

ステップ 1.6.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 \cdot 3 + 4 i + 3 i (3 + i)}{(3 - i) (3 + i)}$

ステップ 1.6.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{4 \cdot 3 + 4 i + 3 i \cdot 3 + 3 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

ステップ 1.6.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.2.1.1

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 3 i \cdot 3 + 3 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

ステップ 1.6.2.2.1.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 i i}{(3 - i) (3 + i)}$

ステップ 1.6.2.2.1.3

$3 i i$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.2.1.3.1

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 (i^{1} i)}{(3 - i) (3 + i)}$

ステップ 1.6.2.2.1.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(3 - i) (3 + i)}$

ステップ 1.6.2.2.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 i^{1 + 1}}{(3 - i) (3 + i)}$

ステップ 1.6.2.2.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 i^{2}}{(3 - i) (3 + i)}$

ステップ 1.6.2.2.1.4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i + 3 \cdot - 1}{(3 - i) (3 + i)}$

ステップ 1.6.2.2.1.5

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{12 + 4 i + 9 i - 3}{(3 - i) (3 + i)}$

ステップ 1.6.2.2.2

$12$ から $3$ を引きます。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 4 i + 9 i}{(3 - i) (3 + i)}$

ステップ 1.6.2.2.3

$4 i$ と $9 i$ をたし算します。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{(3 - i) (3 + i)}$

ステップ 1.6.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - i) (3 + i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{3 (3 + i) - i (3 + i)}$

ステップ 1.6.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i (3 + i)}$

ステップ 1.6.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{3 \cdot 3 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

ステップ 1.6.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.2.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - i \cdot 3 - i i}$

ステップ 1.6.3.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - i i}$

ステップ 1.6.3.2.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i)}$

ステップ 1.6.3.2.4

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 1.6.3.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 1.6.3.2.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 3 i - 3 i - i^{2}}$

ステップ 1.6.3.2.7

$3 i$ から $3 i$ を引きます。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 0 - i^{2}}$

ステップ 1.6.3.2.8

$9$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 - i^{2}}$

ステップ 1.6.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 - - 1}$

ステップ 1.6.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{9 + 1}$

ステップ 1.6.3.4

$9$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9 + 13 i}{10}$

ステップ 1.7

分数 $\frac{9 + 13 i}{10}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - (\frac{9}{10} + \frac{13 i}{10})$

ステップ 1.8

分配則を当てはめます。

$\frac{2}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{9}{10} - \frac{13 i}{10}$

ステップ 2

$\frac{2}{29}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$\frac{2}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{9}{10} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

ステップ 3

$- \frac{9}{10}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{29}{29}$ を掛けます。

$\frac{2}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{9}{10} \cdot \frac{29}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $290$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{2}{29}$ に $\frac{10}{10}$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 10}{29 \cdot 10} - \frac{9}{10} \cdot \frac{29}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

ステップ 4.2

$29$ に $10$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 10}{290} - \frac{9}{10} \cdot \frac{29}{29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

ステップ 4.3

$\frac{9}{10}$ に $\frac{29}{29}$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 10}{290} - \frac{9 \cdot 29}{10 \cdot 29} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

ステップ 4.4

$10$ に $29$ をかけます。

$\frac{2 \cdot 10}{290} - \frac{9 \cdot 29}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 \cdot 10 - 9 \cdot 29}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$2$ に $10$ をかけます。

$\frac{20 - 9 \cdot 29}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

ステップ 6.2

$- 9$ に $29$ をかけます。

$\frac{20 - 261}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

ステップ 6.3

$20$ から $261$ を引きます。

$\frac{- 241}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i}{29} - \frac{13 i}{10}$

ステップ 8

$- \frac{5 i}{29}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{10}{10}$ を掛けます。

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{13 i}{10}$

ステップ 9

$- \frac{13 i}{10}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{29}{29}$ を掛けます。

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i}{29} \cdot \frac{10}{10} - \frac{13 i}{10} \cdot \frac{29}{29}$

ステップ 10

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $290$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\frac{5 i}{29}$ に $\frac{10}{10}$ をかけます。

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{29 \cdot 10} - \frac{13 i}{10} \cdot \frac{29}{29}$

ステップ 10.2

$29$ に $10$ をかけます。

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{290} - \frac{13 i}{10} \cdot \frac{29}{29}$

ステップ 10.3

$\frac{13 i}{10}$ に $\frac{29}{29}$ をかけます。

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{290} - \frac{13 i \cdot 29}{10 \cdot 29}$

ステップ 10.4

$10$ に $29$ をかけます。

$- \frac{241}{290} - \frac{5 i \cdot 10}{290} - \frac{13 i \cdot 29}{290}$

ステップ 11

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{241}{290} + \frac{- 427 i}{290}$

ステップ 12

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{241}{290} - \frac{427 i}{290}$

代数 例

代数例