代数例

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{1}{\sqrt{x}}}{h}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\frac{1}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - (\frac{1}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})}{h}$

ステップ 1.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$\frac{1}{\sqrt{x}}$ に $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}}{h}$

ステップ 1.2.2

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}}{h}$

ステップ 1.2.3

$\sqrt{x}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}}{h}$

ステップ 1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}}{h}$

ステップ 1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}}{h}$

ステップ 1.2.6

${\sqrt{x}}^{2}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{h}$

ステップ 1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{h}$

ステップ 1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}{h}$

ステップ 1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}}{h}$

ステップ 1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x^{1}}}{h}$

ステップ 1.2.6.5

簡約します。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

ステップ 1.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$\frac{1}{\sqrt{x + h}}$ に $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{\sqrt{x + h}} \cdot \frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

ステップ 1.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1

$\frac{1}{\sqrt{x + h}}$ に $\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h}}$ をかけます。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{\sqrt{x + h} \sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

ステップ 1.3.2.2

$\sqrt{x + h}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{\sqrt{x + h}}^{1} \sqrt{x + h}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

ステップ 1.3.2.3

$\sqrt{x + h}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{\sqrt{x + h}}^{1} {\sqrt{x + h}}^{1}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

ステップ 1.3.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{\sqrt{x + h}}^{1 + 1}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

ステップ 1.3.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{\sqrt{x + h}}^{2}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

ステップ 1.3.2.6

${\sqrt{x + h}}^{2}$ を $x + h$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + h}$ を ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{({(x + h)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

ステップ 1.3.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{(x + h)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

ステップ 1.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{(x + h)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

ステップ 1.3.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{(x + h)}^{\frac{2}{2}}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

ステップ 1.3.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{{(x + h)}^{1}} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

ステップ 1.3.2.6.5

簡約します。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{x + h} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

ステップ 1.4

$\frac{\sqrt{x + h}}{x + h}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x}}{h}$

ステップ 1.5

$- \frac{\sqrt{x}}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + h}{x + h}$ を掛けます。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h}}{x + h} \cdot \frac{x}{x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

ステップ 1.6

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + h) x$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$\frac{\sqrt{x + h}}{x + h}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h} x}{(x + h) x} - \frac{\sqrt{x}}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

ステップ 1.6.2

$\frac{\sqrt{x}}{x}$ に $\frac{x + h}{x + h}$ をかけます。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h} x}{(x + h) x} - \frac{\sqrt{x} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 1.6.3

$(x + h) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h} x}{x (x + h)} - \frac{\sqrt{x} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 1.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{\sqrt{x + h} x - \sqrt{x} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 1.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + h}$ を ${(x + h)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - \sqrt{x} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 1.8.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{1}{2}} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 1.8.3

分配則を当てはめます。

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 1.8.4

指数を足して $x^{\frac{1}{2}}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.4.1

$x$ を移動させます。

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 1.8.4.2

$x$ に $x^{\frac{1}{2}}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 1.8.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{1 + \frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 1.8.4.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 1.8.4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{2 + 1}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 1.8.4.5

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{{(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 1.8.5

因数分解した形で ${(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.5.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を ${(x + h)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.5.1.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.5.1.1.1

$x$ と $h$ を並べ替えます。

$\frac{\frac{{(h + x)}^{\frac{1}{2}} x - x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 1.8.5.1.1.2

${(h + x)}^{\frac{1}{2}}$ と $x$ を並べ替えます。

$\frac{\frac{x {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 1.8.5.1.1.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{\frac{x {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{3}{2}} - h x^{\frac{1}{2}}}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 1.8.5.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x {(h + x)}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) - x^{\frac{3}{2}} - h x^{\frac{1}{2}}}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 1.8.5.1.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- x^{\frac{3}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{2}{2}}) - h x^{\frac{1}{2}}}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 1.8.5.1.4

$x^{\frac{1}{2}}$ を $- h x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- h)}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 1.8.5.1.5

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{2}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- h)}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 1.8.5.1.6

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (- h)$ で因数分解します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{\frac{2}{2}} - h)}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 1.8.5.2

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x^{1} - h)}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 1.8.5.3

簡約します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h)}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 1.9

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x (x + h) x^{- \frac{1}{2}}}}{h}$

ステップ 1.10

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{- \frac{1}{2}} x (x + h)}}{h}$

ステップ 1.10.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} (x + h)}}{h}$

ステップ 1.10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{- \frac{1}{2} + 1} (x + h)}}{h}$

ステップ 1.10.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} (x + h)}}{h}$

ステップ 1.10.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} (x + h)}}{h}$

ステップ 1.10.5

$- 1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{\frac{1}{2}} (x + h)}}{h}$

ステップ 2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{\frac{1}{2}} (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 3

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{\frac{1}{2}} (x + h)}$ に $\frac{1}{h}$ をかけます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{\frac{1}{2}} (x + h) h}$

ステップ 4

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{x^{\frac{1}{2}} (x + h) h}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x^{\frac{1}{2}} {(h + x)}^{\frac{1}{2}} - x - h}{h x^{\frac{1}{2}} (x + h)}$

代数 例

代数例