代数例

$\log_{32} (x) > \frac{1}{5}$

ステップ 1

不等式を等式に変換します。

$\log_{32} (x) = \frac{1}{5}$

ステップ 2

方程式を解きます。

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ステップ 2.1

対数の定義を利用して $\log_{32} (x) = \frac{1}{5}$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$32^{\frac{1}{5}} = x$

ステップ 2.2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式を $x = 32^{\frac{1}{5}}$ として書き換えます。

$x = 32^{\frac{1}{5}}$

ステップ 2.2.2

$32^{\frac{1}{5}}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

式を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1.1

$32$ を $2^{5}$ に書き換えます。

$x = {(2^{5})}^{\frac{1}{5}}$

ステップ 2.2.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = 2^{5 (\frac{1}{5})}$

ステップ 2.2.2.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$x = 2^{5 (\frac{1}{5})}$

ステップ 2.2.2.2.2

式を書き換えます。

$x = 2^{1}$

ステップ 2.2.2.3

指数を求めます。

$x = 2$

ステップ 3

$\log_{32} (x) - \frac{1}{5}$ の定義域を求めます。

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ステップ 3.1

$\log_{32} (x)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x > 0$

ステップ 3.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(0, \infty)$

ステップ 4

解はすべての真の区間からなります。

$x > 2$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x > 2$

区間記号：

$(2, \infty)$

ステップ 6

代数 例

代数例