代数例

$(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21)$

ステップ 1

$(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21)$ が $0$ に等しいとします。

$(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} - 1 = 0$

$9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$

ステップ 2.2

$x^{2} - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

$x^{2} - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} - 1 = 0$

ステップ 2.2.2

$x$ について $x^{2} - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x^{2} = 1$

ステップ 2.2.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{1}$

ステップ 2.2.2.3

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$x = \pm 1$

ステップ 2.2.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.2.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 1$

ステップ 2.2.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 1$

ステップ 2.2.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 1, - 1$

ステップ 2.3

$9 x^{2} + 16 x + 21$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$9 x^{2} + 16 x + 21$ が $0$ に等しいとします。

$9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $9 x^{2} + 16 x + 21 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.3.2.2

$a = 9$ 、 $b = 16$ 、および $c = 21$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 16 \pm \sqrt{16^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 21)}}{2 \cdot 9}$

ステップ 2.3.2.3

簡約します。

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ステップ 2.3.2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.2.3.1.1

$16$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 9 \cdot 21}}{2 \cdot 9}$

ステップ 2.3.2.3.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot 21$ を掛けます。

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ステップ 2.3.2.3.1.2.1

$- 4$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 36 \cdot 21}}{2 \cdot 9}$

ステップ 2.3.2.3.1.2.2

$- 36$ に $21$ をかけます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{256 - 756}}{2 \cdot 9}$

ステップ 2.3.2.3.1.3

$256$ から $756$ を引きます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 500}}{2 \cdot 9}$

ステップ 2.3.2.3.1.4

$- 500$ を $- 1 (500)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 500}}{2 \cdot 9}$

ステップ 2.3.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (500)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{500}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{500}}{2 \cdot 9}$

ステップ 2.3.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{500}}{2 \cdot 9}$

ステップ 2.3.2.3.1.7

$500$ を $10^{2} \cdot 5$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.2.3.1.7.1

$100$ を $500$ で因数分解します。

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{100 (5)}}{2 \cdot 9}$

ステップ 2.3.2.3.1.7.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

ステップ 2.3.2.3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 16 \pm i \cdot (10 \sqrt{5})}{2 \cdot 9}$

ステップ 2.3.2.3.1.9

$10$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{2 \cdot 9}$

ステップ 2.3.2.3.2

$2$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{18}$

ステップ 2.3.2.3.3

$\frac{- 16 \pm 10 i \sqrt{5}}{18}$ を簡約します。

$x = \frac{- 8 \pm 5 i \sqrt{5}}{9}$

ステップ 2.3.2.4

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{8 - 5 i \sqrt{5}}{9}, - \frac{8 + 5 i \sqrt{5}}{9}$

ステップ 2.4

最終解は $(x^{2} - 1) (9 x^{2} + 16 x + 21) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - 1, - \frac{8 - 5 i \sqrt{5}}{9}, - \frac{8 + 5 i \sqrt{5}}{9}$

ステップ 3

代数 例

代数例