代数例

$- x^{2} + 2 x \leq 0$

ステップ 1

不等式を方程式に変換します。

$- x^{2} + 2 x = 0$

ステップ 2

$- x$ を $- x^{2} + 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$- x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$- x \cdot x + 2 x = 0$

ステップ 2.2

$- x$ を $2 x$ で因数分解します。

$- x \cdot x - x \cdot - 2 = 0$

ステップ 2.3

$- x$ を $- x (x) - x (- 2)$ で因数分解します。

$- x (x - 2) = 0$

$- x (x - 2) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 5

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 5.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

$x = 2$

ステップ 6

最終解は $- x (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 2$

ステップ 7

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 0$

$0 < x < 2$

$x > 2$

ステップ 8

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 8.1

区間 $x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 8.1.1

区間 $x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 2$

ステップ 8.1.2

$x$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$- {(- 2)}^{2} + 2 (- 2) \leq 0$

ステップ 8.1.3

左辺 $- 8$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

真

ステップ 8.2

区間 $0 < x < 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 8.2.1

区間 $0 < x < 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 1$

ステップ 8.2.2

$x$ を元の不等式の $1$ で置き換えます。

$- {(1)}^{2} + 2 (1) \leq 0$

ステップ 8.2.3

左辺 $1$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

偽

ステップ 8.3

区間 $x > 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 8.3.1

区間 $x > 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 8.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$- {(4)}^{2} + 2 (4) \leq 0$

ステップ 8.3.3

左辺 $- 8$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

真

ステップ 8.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 0$ 真

$0 < x < 2$ 偽

$x > 2$ 真

$x < 0$ 真

$0 < x < 2$ 偽

$x > 2$ 真

ステップ 9

解はすべての真の区間からなります。

$x \leq 0$ または $x \geq 2$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x \leq 0 or x \geq 2$

区間記号：

$(- \infty, 0] \cup [2, \infty)$

ステップ 11

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$