代数例

$| 2 x - 5 | + | 5 - 2 x | < 14$

ステップ 1

$<$ を $| 2 x - 5 | + | 5 - 2 x | < 14$ の $=$ で置き換えます。

$| 2 x - 5 | + | 5 - 2 x | = 14$

ステップ 2

方程式の両辺から $| 2 x - 5 |$ を引きます。

$| 5 - 2 x | = 14 - | 2 x - 5 |$

ステップ 3

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$5 - 2 x = \pm (14 - | 2 x - 5 |)$

ステップ 4

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$5 - 2 x = 14 - | 2 x - 5 |$

$5 - 2 x = - (14 - | 2 x - 5 |)$

ステップ 5

$x$ について $5 - 2 x = 14 - | 2 x - 5 |$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$| 2 x - 5 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式を $14 - | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$ として書き換えます。

$14 - | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

ステップ 5.1.2

$| 2 x - 5 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

方程式の両辺から $14$ を引きます。

$- | 2 x - 5 | = 5 - 2 x - 14$

ステップ 5.1.2.2

$5$ から $14$ を引きます。

$- | 2 x - 5 | = - 2 x - 9$

ステップ 5.1.3

$- | 2 x - 5 | = - 2 x - 9$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$- | 2 x - 5 | = - 2 x - 9$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- | 2 x - 5 |}{- 1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 5.1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{| 2 x - 5 |}{1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 5.1.3.2.2

$| 2 x - 5 |$ を $1$ で割ります。

$| 2 x - 5 | = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 5.1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.3.1.1

$\frac{- 2 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$| 2 x - 5 | = - 1 \cdot (- 2 x) + \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 5.1.3.3.1.2

$- 1 \cdot (- 2 x)$ を $- (- 2 x)$ に書き換えます。

$| 2 x - 5 | = - (- 2 x) + \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 5.1.3.3.1.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$| 2 x - 5 | = 2 x + \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 5.1.3.3.1.4

$- 9$ を $- 1$ で割ります。

$| 2 x - 5 | = 2 x + 9$

ステップ 5.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$2 x - 5 = \pm (2 x + 9)$

ステップ 5.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$2 x - 5 = 2 x + 9$

$2 x - 5 = - (2 x + 9)$

ステップ 5.4

$x$ について $2 x - 5 = 2 x + 9$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$2 x - 5 - 2 x = 9$

ステップ 5.4.1.2

$2 x - 5 - 2 x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.2.1

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$0 - 5 = 9$

ステップ 5.4.1.2.2

$0$ から $5$ を引きます。

$- 5 = 9$

ステップ 5.4.2

$- 5 \neq 9$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 5.5

$x$ について $2 x - 5 = - (2 x + 9)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$- (2 x + 9)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

書き換えます。

$2 x - 5 = 0 + 0 - (2 x + 9)$

ステップ 5.5.1.2

0を加えて簡約します。

$2 x - 5 = - (2 x + 9)$

ステップ 5.5.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x - 5 = - (2 x) - 1 \cdot 9$

ステップ 5.5.1.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$2 x - 5 = - 2 x - 1 \cdot 9$

ステップ 5.5.1.4.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$2 x - 5 = - 2 x - 9$

ステップ 5.5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.2.1

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$2 x - 5 + 2 x = - 9$

ステップ 5.5.2.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$4 x - 5 = - 9$

ステップ 5.5.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.3.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$4 x = - 9 + 5$

ステップ 5.5.3.2

$- 9$ と $5$ をたし算します。

$4 x = - 4$

ステップ 5.5.4

$4 x = - 4$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.1

$4 x = - 4$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

ステップ 5.5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4}{4}$

ステップ 5.5.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 4}{4}$

ステップ 5.5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.3.1

$- 4$ を $4$ で割ります。

$x = - 1$

ステップ 5.6

解をまとめます。

$x = - 1$

ステップ 6

$x$ について $5 - 2 x = - (14 - | 2 x - 5 |)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$| 2 x - 5 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

方程式を $- (14 - | 2 x - 5 |) = 5 - 2 x$ として書き換えます。

$- (14 - | 2 x - 5 |) = 5 - 2 x$

ステップ 6.1.2

$- (14 - | 2 x - 5 |)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 14 - - | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

ステップ 6.1.2.2

$- 1$ に $14$ をかけます。

$- 14 - - | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

ステップ 6.1.2.3

$- - | 2 x - 5 |$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 14 + 1 | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

ステップ 6.1.2.3.2

$| 2 x - 5 |$ に $1$ をかけます。

$- 14 + | 2 x - 5 | = 5 - 2 x$

ステップ 6.1.3

$| 2 x - 5 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.1

方程式の両辺に $14$ を足します。

$| 2 x - 5 | = 5 - 2 x + 14$

ステップ 6.1.3.2

$5$ と $14$ をたし算します。

$| 2 x - 5 | = - 2 x + 19$

ステップ 6.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$2 x - 5 = \pm (- 2 x + 19)$

ステップ 6.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$2 x - 5 = - 2 x + 19$

$2 x - 5 = - (- 2 x + 19)$

ステップ 6.4

$x$ について $2 x - 5 = - 2 x + 19$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$2 x - 5 + 2 x = 19$

ステップ 6.4.1.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$4 x - 5 = 19$

ステップ 6.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$4 x = 19 + 5$

ステップ 6.4.2.2

$19$ と $5$ をたし算します。

$4 x = 24$

ステップ 6.4.3

$4 x = 24$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.3.1

$4 x = 24$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{4}$

ステップ 6.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{24}{4}$

ステップ 6.4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{24}{4}$

ステップ 6.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.3.3.1

$24$ を $4$ で割ります。

$x = 6$

ステップ 6.5

$x$ について $2 x - 5 = - (- 2 x + 19)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$- (- 2 x + 19)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.1

書き換えます。

$2 x - 5 = 0 + 0 - (- 2 x + 19)$

ステップ 6.5.1.2

0を加えて簡約します。

$2 x - 5 = - (- 2 x + 19)$

ステップ 6.5.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x - 5 = - (- 2 x) - 1 \cdot 19$

ステップ 6.5.1.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.4.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$2 x - 5 = 2 x - 1 \cdot 19$

ステップ 6.5.1.4.2

$- 1$ に $19$ をかけます。

$2 x - 5 = 2 x - 19$

ステップ 6.5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$2 x - 5 - 2 x = - 19$

ステップ 6.5.2.2

$2 x - 5 - 2 x$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.2.1

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$0 - 5 = - 19$

ステップ 6.5.2.2.2

$0$ から $5$ を引きます。

$- 5 = - 19$

ステップ 6.5.3

$- 5 \neq - 19$ なので、解はありません。

解がありません

ステップ 6.6

解をまとめます。

$x = 6$

ステップ 7

解をまとめます。

$x = - 1, 6$

ステップ 8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 1$

$- 1 < x < 6$

$x > 6$

ステップ 9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

区間 $x < - 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

区間 $x < - 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 9.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$| 2 (- 4) - 5 | + | 5 - 2 \cdot - 4 | < 14$

ステップ 9.1.3

左辺 $26$ は右辺 $14$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 9.2

区間 $- 1 < x < 6$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

区間 $- 1 < x < 6$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 9.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$| 2 (0) - 5 | + | 5 - 2 \cdot 0 | < 14$

ステップ 9.2.3

左辺 $10$ は右辺 $14$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 9.3

区間 $x > 6$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

区間 $x > 6$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 8$

ステップ 9.3.2

$x$ を元の不等式の $8$ で置き換えます。

$| 2 (8) - 5 | + | 5 - 2 \cdot 8 | < 14$

ステップ 9.3.3

左辺 $22$ は右辺 $14$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 1$ 偽

$- 1 < x < 6$ 真

$x > 6$ 偽

$x < - 1$ 偽

$- 1 < x < 6$ 真

$x > 6$ 偽

ステップ 10

解はすべての真の区間からなります。

$- 1 < x < 6$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- 1 < x < 6$

区間記号：

$(- 1, 6)$

ステップ 12

代数 例

代数例