代数例

$\frac{5 x}{4} - \frac{1}{5 x^{3}}$

ステップ 1

$\frac{5 x}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5 x^{3}}{5 x^{3}}$ を掛けます。

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{5 x^{3}}{5 x^{3}} - \frac{1}{5 x^{3}}$

ステップ 2

$- \frac{1}{5 x^{3}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$\frac{5 x}{4} \cdot \frac{5 x^{3}}{5 x^{3}} - \frac{1}{5 x^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $20 x^{3}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{5 x}{4}$ に $\frac{5 x^{3}}{5 x^{3}}$ をかけます。

$\frac{5 x (5 x^{3})}{4 (5 x^{3})} - \frac{1}{5 x^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 3.2

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{5 x (5 x^{3})}{20 x^{3}} - \frac{1}{5 x^{3}} \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{5 x^{3}}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{5 x (5 x^{3})}{20 x^{3}} - \frac{4}{5 x^{3} \cdot 4}$

ステップ 3.4

$4$ に $5$ をかけます。

$\frac{5 x (5 x^{3})}{20 x^{3}} - \frac{4}{20 x^{3}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 x (5 x^{3}) - 4}{20 x^{3}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{25 x \cdot x^{3} - 4}{20 x^{3}}$

ステップ 5.2

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 5.2.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\frac{25 (x^{3} x) - 4}{20 x^{3}}$

ステップ 5.2.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 5.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{25 (x^{3} x^{1}) - 4}{20 x^{3}}$

ステップ 5.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{25 x^{3 + 1} - 4}{20 x^{3}}$

ステップ 5.2.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{25 x^{4} - 4}{20 x^{3}}$

ステップ 5.3

$25 x^{4}$ を ${(5 x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(5 x^{2})}^{2} - 4}{20 x^{3}}$

ステップ 5.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{{(5 x^{2})}^{2} - 2^{2}}{20 x^{3}}$

ステップ 5.5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5 x^{2}$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(5 x^{2} + 2) (5 x^{2} - 2)}{20 x^{3}}$

代数 例

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