代数例

${(4 x^{3})}^{a} = 16 x^{6}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({(4 x^{3})}^{a}) = \ln (16 x^{6})$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$a$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(4 x^{3})}^{a})$ を展開します。

$a \ln (4 x^{3}) = \ln (16 x^{6})$

ステップ 2.2

$\ln (4 x^{3})$ を $\ln (4) + \ln (x^{3})$ に書き換えます。

$a (\ln (4) + \ln (x^{3})) = \ln (16 x^{6})$

ステップ 2.3

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{3})$ を展開します。

$a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$a (\ln (4) + 3 \ln (x))$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$a \ln (4) + a (3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

ステップ 3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$a \ln (4) + 3 a \ln (x) = \ln (16 x^{6})$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$a \ln (4) + 3 a \ln (x) - \ln (16 x^{6}) = 0$

ステップ 5

方程式の両辺に $\ln (16 x^{6})$ を足します。

$a \ln (4) + 3 a \ln (x) = \ln (16 x^{6})$

ステップ 6

$a$ を $a \ln (4) + 3 a \ln (x)$ で因数分解します。

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ステップ 6.1

$a$ を $a \ln (4)$ で因数分解します。

$a (\ln (4)) + 3 a \ln (x) = \ln (16 x^{6})$

ステップ 6.2

$a$ を $3 a \ln (x)$ で因数分解します。

$a (\ln (4)) + a (3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

ステップ 6.3

$a$ を $a (\ln (4)) + a (3 \ln (x))$ で因数分解します。

$a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$

ステップ 7

$a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$ の各項を $\ln (4) + 3 \ln (x)$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$a (\ln (4) + 3 \ln (x)) = \ln (16 x^{6})$ の各項を $\ln (4) + 3 \ln (x)$ で割ります。

$\frac{a (\ln (4) + 3 \ln (x))}{\ln (4) + 3 \ln (x)} = \frac{\ln (16 x^{6})}{\ln (4) + 3 \ln (x)}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$\ln (4) + 3 \ln (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a (\ln (4) + 3 \ln (x))}{\ln (4) + 3 \ln (x)} = \frac{\ln (16 x^{6})}{\ln (4) + 3 \ln (x)}$

ステップ 7.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{\ln (16 x^{6})}{\ln (4) + 3 \ln (x)}$

代数 例

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