代数例

$y = x^{2} + 2$ $x + y = 4$

ステップ 1

各方程式の $y$ のすべての発生を $x^{2} + 2$ で置き換えます。

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ステップ 1.1

$x + y = 4$ の $y$ のすべての発生を $x^{2} + 2$ で置き換えます。

$x + x^{2} + 2 = 4$

$y = x^{2} + 2$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

括弧を削除します。

$x + x^{2} + 2 = 4$

$y = x^{2} + 2$

$x + x^{2} + 2 = 4$

$y = x^{2} + 2$

$x + x^{2} + 2 = 4$

$y = x^{2} + 2$

ステップ 2

$x + x^{2} + 2 = 4$ の $x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x + x^{2} + 2 - 4 = 0$

$y = x^{2} + 2$

ステップ 2.2

$2$ から $4$ を引きます。

$x + x^{2} - 2 = 0$

$y = x^{2} + 2$

ステップ 2.3

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 2.3.1

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$u + u^{2} - 2 = 0$

$y = x^{2} + 2$

ステップ 2.3.2

たすき掛けを利用して $u + u^{2} - 2$ を因数分解します。

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ステップ 2.3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $1$ です。

$- 1, 2$

$y = x^{2} + 2$

ステップ 2.3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 1) (u + 2) = 0$

$y = x^{2} + 2$

$(u - 1) (u + 2) = 0$

$y = x^{2} + 2$

ステップ 2.3.3

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$(x - 1) (x + 2) = 0$

$y = x^{2} + 2$

$(x - 1) (x + 2) = 0$

$y = x^{2} + 2$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 1 = 0$

$x + 2 = 0$

$y = x^{2} + 2$

ステップ 2.5

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.5.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

$y = x^{2} + 2$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

$y = x^{2} + 2$

$x = 1$

$y = x^{2} + 2$

ステップ 2.6

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.6.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

$y = x^{2} + 2$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

$y = x^{2} + 2$

$x = - 2$

$y = x^{2} + 2$

ステップ 2.7

最終解は $(x - 1) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 1, - 2$

$y = x^{2} + 2$

$x = 1, - 2$

$y = x^{2} + 2$

ステップ 3

各方程式の $x$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

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ステップ 3.1

$y = x^{2} + 2$ の $x$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$y = {(1)}^{2} + 2$

$x = 1$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(1)}^{2} + 2$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

1のすべての数の累乗は1です。

$y = 1 + 2$

$x = 1$

ステップ 3.2.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$y = x^{2} + 2$ の $x$ のすべての発生を $- 2$ で置き換えます。

$y = {(- 2)}^{2} + 2$

$x = - 2$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

${(- 2)}^{2} + 2$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$- 2$ を $2$ 乗します。

$y = 4 + 2$

$x = - 2$

ステップ 4.2.1.2

$4$ と $2$ をたし算します。

$y = 6$

$x = - 2$

$y = 6$

$x = - 2$

$y = 6$

$x = - 2$

$y = 6$

$x = - 2$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(1, 3)$

$(- 2, 6)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(1, 3), (- 2, 6)$

方程式の形：

$x = 1, y = 3$

$x = - 2, y = 6$

ステップ 7

代数 例

代数例