代数例

$3 y = 12 x$ $x^{2} + y^{2} = 81$

ステップ 1

$3 y = 12 x$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$3 y = 12 x$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 y}{3} = \frac{12 x}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 y}{3} = \frac{12 x}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

ステップ 1.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{12 x}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

$y = \frac{12 x}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

$y = \frac{12 x}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$12$ と $3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$3$ を $12 x$ で因数分解します。

$y = \frac{3 (4 x)}{3}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

ステップ 1.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$y = \frac{3 (4 x)}{3 (1)}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

ステップ 1.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{3 (4 x)}{3 \cdot 1}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

ステップ 1.3.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{4 x}{1}$

$x^{2} + y^{2} = 81$

ステップ 1.3.1.2.4

$4 x$ を $1$ で割ります。

$y = 4 x$

$x^{2} + y^{2} = 81$

$y = 4 x$

$x^{2} + y^{2} = 81$

$y = 4 x$

$x^{2} + y^{2} = 81$

$y = 4 x$

$x^{2} + y^{2} = 81$

$y = 4 x$

$x^{2} + y^{2} = 81$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $4 x$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + y^{2} = 81$ の $y$ のすべての発生を $4 x$ で置き換えます。

$x^{2} + {(4 x)}^{2} = 81$

$y = 4 x$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{2} + {(4 x)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

積の法則を $4 x$ に当てはめます。

$x^{2} + 4^{2} x^{2} = 81$

$y = 4 x$

ステップ 2.2.1.1.2

$4$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 16 x^{2} = 81$

$y = 4 x$

$x^{2} + 16 x^{2} = 81$

$y = 4 x$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2}$ と $16 x^{2}$ をたし算します。

$17 x^{2} = 81$

$y = 4 x$

$17 x^{2} = 81$

$y = 4 x$

$17 x^{2} = 81$

$y = 4 x$

$17 x^{2} = 81$

$y = 4 x$

ステップ 3

$17 x^{2} = 81$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$17 x^{2} = 81$ の各項を $17$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$17 x^{2} = 81$ の各項を $17$ で割ります。

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{81}{17}$

$y = 4 x$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$17$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{17 x^{2}}{17} = \frac{81}{17}$

$y = 4 x$

ステップ 3.1.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{81}{17}$

$y = 4 x$

$x^{2} = \frac{81}{17}$

$y = 4 x$

$x^{2} = \frac{81}{17}$

$y = 4 x$

$x^{2} = \frac{81}{17}$

$y = 4 x$

ステップ 3.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{81}{17}}$

$y = 4 x$

ステップ 3.3

$\pm \sqrt{\frac{81}{17}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\sqrt{\frac{81}{17}}$ を $\frac{\sqrt{81}}{\sqrt{17}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{81}}{\sqrt{17}}$

$y = 4 x$

ステップ 3.3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{9^{2}}}{\sqrt{17}}$

$y = 4 x$

ステップ 3.3.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{17}}$

$y = 4 x$

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{17}}$

$y = 4 x$

ステップ 3.3.3

$\frac{9}{\sqrt{17}}$ に $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{9}{\sqrt{17}} \cdot \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$

$y = 4 x$

ステップ 3.3.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.3.4.1

$\frac{9}{\sqrt{17}}$ に $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{17}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

$y = 4 x$

ステップ 3.3.4.2

$\sqrt{17}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

$y = 4 x$

ステップ 3.3.4.3

$\sqrt{17}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{\sqrt{17} \sqrt{17}}$

$y = 4 x$

ステップ 3.3.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{1 + 1}}$

$y = 4 x$

ステップ 3.3.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{\sqrt{17}}^{2}}$

$y = 4 x$

ステップ 3.3.4.6

${\sqrt{17}}^{2}$ を $17$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{17}$ を $17^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = 4 x$

ステップ 3.3.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = 4 x$

ステップ 3.3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

$y = 4 x$

ステップ 3.3.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17^{\frac{2}{2}}}$

$y = 4 x$

ステップ 3.3.4.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

ステップ 3.3.4.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

$x = \pm \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

ステップ 3.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

ステップ 3.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

ステップ 3.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = 4 x$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{9 \sqrt{17}}{17}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y = 4 x$ の $x$ のすべての発生を $\frac{9 \sqrt{17}}{17}$ で置き換えます。

$y = 4 (\frac{9 \sqrt{17}}{17})$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$4 (\frac{9 \sqrt{17}}{17})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$4$ と $\frac{9 \sqrt{17}}{17}$ をまとめます。

$y = \frac{4 (9 \sqrt{17})}{17}$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

ステップ 4.2.1.2

$9$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

ステップ 5

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \frac{9 \sqrt{17}}{17}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$y = 4 x$ の $x$ のすべての発生を $- \frac{9 \sqrt{17}}{17}$ で置き換えます。

$y = 4 (- \frac{9 \sqrt{17}}{17})$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$4 (- \frac{9 \sqrt{17}}{17})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$4 (- \frac{9 \sqrt{17}}{17})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = - 4 \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

ステップ 5.2.1.1.2

$- 4$ と $\frac{9 \sqrt{17}}{17}$ をまとめます。

$y = \frac{- 4 (9 \sqrt{17})}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

ステップ 5.2.1.1.3

$9$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = \frac{- 36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

ステップ 5.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = - \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = - \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

$y = - \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}$

ステップ 6

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{9 \sqrt{17}}{17}, \frac{36 \sqrt{17}}{17})$

$(- \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{36 \sqrt{17}}{17})$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{9 \sqrt{17}}{17}, \frac{36 \sqrt{17}}{17}), (- \frac{9 \sqrt{17}}{17}, - \frac{36 \sqrt{17}}{17})$

方程式の形：

$x = \frac{9 \sqrt{17}}{17}, y = \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

$x = - \frac{9 \sqrt{17}}{17}, y = - \frac{36 \sqrt{17}}{17}$

ステップ 8

代数 例

代数例