代数例

$(x^{4} + x^{3} - 8 x^{2} - 13 x - 7) \div (x + 2)$

ステップ 1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

ステップ 2

被除数 $x^{4}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

ステップ 3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

ステップ 4

式は被除数から引く必要があるので、 $x^{4} + 2 x^{3}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{3}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$

ステップ 5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{3}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$

ステップ 6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{3}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$

ステップ 7

被除数 $- x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{3}$	-	$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$

ステップ 8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{3}$	-	$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

ステップ 9

式は被除数から引く必要があるので、 $- x^{3} - 2 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

ステップ 10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

ステップ 11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$13 x$

ステップ 12

被除数 $- 6 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$13 x$

ステップ 13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$6 x$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$13 x$
							-	$6 x^{2}$	-	$12 x$

ステップ 14

式は被除数から引く必要があるので、 $- 6 x^{2} - 12 x$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

ステップ 15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

ステップ 16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$x^{2}$

$6 x$

$x$

$2$

$x^{4}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$13 x$

$7$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$13 x$

$6 x^{2}$

$12 x$

$x$

$7$

ステップ 17

被除数 $- x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$13 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
									-	$x$	-	$7$

ステップ 18

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$13 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
									-	$x$	-	$7$
									-	$x$	-	$2$

ステップ 19

式は被除数から引く必要があるので、 $- x - 2$ の符号をすべて変更します。

				$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$13 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
									-	$x$	-	$7$
									+	$x$	+	$2$

ステップ 20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$6 x$	-	$1$
$x$	+	$2$		$x^{4}$	+	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$13 x$	-	$7$
			-	$x^{4}$	-	$2 x^{3}$
					-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$
							-	$6 x^{2}$	-	$13 x$
							+	$6 x^{2}$	+	$12 x$
									-	$x$	-	$7$
									+	$x$	+	$2$
											-	$5$

ステップ 21

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$x^{3} - x^{2} - 6 x - 1 - \frac{5}{x + 2}$

代数 例

代数例